《2024学年广东省河源市东源县广州大学附属东江中学高二数学第一学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024学年广东省河源市东源县广州大学附属东江中学高二数学第一学期期末预测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024学年广东省河源市东源县广州大学附属东江中学高二数学第一学期期末预测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的斜率为（）A.135B.45C.1D.-12抛物线的准线方程是A
2、.x=1B.x=-1C.D.3在等差数列中，则（）A.9B.6C.3D.14已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.5已知O为坐标原点，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（ ）A.B.C.D.6若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）A.B.C.D.7命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.8德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数f（x）的导函数，若，对，且
3、总有，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.9已知圆上有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ）A.B.C.D.110某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.611已知椭圆的
4、左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.12椭圆焦距为（）A.B.8C.4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为_14若和或都是假命题，则的范围是_15在下列三个问题中： 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的； 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率； 如果气象预报1日30日的下雨概率是，那么1日30日中就有6天是下雨的；其中，正确的
5、是_.（用序号表示）16定义在R上的函数 满足 ，其中为自然对数的底数，则满足的a的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值18（12分）三棱柱中，侧面为菱形，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由19（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组
6、并绘制出如图所示的频率分布直方图已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，20（12分）已知数列的前n项积，数列为等差数列，且，（1）
7、求与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和21（12分）2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：年份201220132014201520162017201820192020年份代码x123456789盈利y（百万）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根据表中数据判断年盈利y与年份代码x是否具有线性相关性；（2）若年盈利y与年份代码x具有线
8、性相关性，求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业2021年年盈利（结果保留两位小数）参考数据及公式：，统计中用相关系数r来衡量变量y，x之间的线性关系的强弱，当时，变量y，x线性相关22（10分）如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且，.（1）证明平面；（2）求平面与平面的夹角.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由斜截式直接看出直线斜率.【题目详解】由题意得：直线斜率为-1，故选：D2、C【解题分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【题目详解】解：整理抛物线方程得
9、，p抛物线方程开口向上，准线方程是y故答案为C【题目点拨】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题3、A【解题分析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.4、C【解题分析】求出导数后，把 x=e代入，即可求解.【题目详解】因为，所以，解得故选：C5、A【解题分析】根据三点共线，可得，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得，最后计算，经过化简观察，可得结果.【题目详解】设，则则当时，取最小值为-10，此时点P的坐标为.故选：A【题目点拨】本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题.6、C【解题分析】利用二项式系数的性质求得的值，再利用二项式展开式
10、的通项公式，求得结果即可.【题目详解】解：因为展开式的二项式系数之和为，则，所以，令，求得，所以展开式的常数项为.故选：C.7、A【解题分析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【题目详解】解：若，且，则，当时，所以，当时，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，为假命题.故选：A.8、C【解题分析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【题目详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，且，总有，可得函数的
11、图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以C正确，同理，由图可知，故D不正确.故选：C9、A【解题分析】求出圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离，列方程即可求得的值.【题目详解】由圆可得圆心，半径，因为圆上有三个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离，可得：，故选：A.10、B【解题分析】由题可知10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有8组，即求.【题目详解】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,7
12、30,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989, 537,925,故8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.故选：B.11、D【解题分析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【题目详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.12、A【解题分析】由题意椭圆的焦点在轴上，故，求解即可【题目详解】由题意，故椭圆的焦点在轴上故焦距故选：A
13、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、100【解题分析】根据棱柱体积公式直接可得.【题目详解】故答案为：10014、【解题分析】先由和或都是假命题，求出x的范围，取交集即可.【题目详解】若为假命题，则有或若或是假命题，则所以的范围是即的范围是胡答案：15、【解题分析】以甲乙获胜概率是否均为来判断游戏是否公平，并以此来判断 的正确性；以频率和概率的关系来判断 的正确性.【题目详解】 中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，可得4种可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为即甲乙二人获胜
14、的概率均为，那么这个游戏是公平的.判断正确； 中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率.判断正确； 中：气象预报1日30日的下雨概率是，那么1日30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天，不一定是6天.判断错误.故答案为： 16、【解题分析】设，求出其导数结合条件得出在上单调递减，将问题转化为求解，由的单调性可得答案.【题目详解】设，则由，则 所以在上单调递减.又由，即，即，所以 故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) （2） 【解题分析】（1）由抛物线焦点可得c，再根据离心率可得a，即得b；（2）先设直线方程x=ty+m，根据向量数量积表示，将直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理代入化简可得为定值的条件，解出m；根据点到直线距离得三角形的高，利用弦公式可得底，根
