《山东省重点中学2024学年高二上数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省重点中学2024学年高二上数学期末调研模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省重点中学2024学年高二上数学期末调研模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A.72元B.300
2、元C.512元D.816元2已知x，y是实数，且，则的最大值是（ ）A.B.C.D.3已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A.B.C.D.4已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.0C.3D.55已知，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6设函数的导函数是，若，则（）A.B.C.D.7过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A.B.C.D.8已知直线l和两个不同的平面，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.10点A是曲线上任意一点，则点A
3、到直线的最小距离为（）A.B.C.D.11设为等差数列的前项和，若，则公差的值为（）A.B.2C.3D.412设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28B.39C.56D.117二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则_14在单位正方体中，点E为AD的中点，过点B，E，的平面截该正方体所得的截面面积为_.15将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为_.16已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1
4、2分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.18（12分）已知直线l：x -y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线x+ my -1=0与圆C交于A、B两点，且|AB|=，求m的值19（12分）在空间直角坐标系Oxyz中，O为原点，已知点，设向量，.（1）求与夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数k的值.20（12分）已知函数，满足，已知点是曲线上任意一点，曲线在处的切线为.（1）求切线的倾斜角的取值范围；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21（12分）（1）若在是减函数，求实数
5、m的取值范围；（2）已知函数在R上无极值点，求a的值.22（10分）已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】设这个箱子的箱底的长为x m，则宽为m，设箱子总造价为f（x）元，则f (x)72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低总造价【题目详解】设这个箱子的箱底的长为x m，则宽为m，设箱子总造价为f (x)元，f (x)1516+123(2x)72(x)+240144240816，当且仅当x，即x4时，f
6、（x）取最小值816元故选：D2、D【解题分析】将方程化为圆的标准方程，则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，进而根据直线与圆相切求得答案.【题目详解】方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率，设，即，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大. 此时，所以的最大值为.故选：D3、A【解题分析】根据原函数图象判断出函数单调性，由此判断导函数的图象.【题目详解】原函数在上从左向右有增、减、增，个单调区间；在上递减.所以导函数在上从左向右应为：正、负、正；在上应为负.所以A选项符合.故选：A4、D【解题分析】先画出可行域，由，得，作出直线，向
7、上平移过点A时，取得最大值，求出点A的坐标，代入可求得结果【题目详解】不等式组表示的可行域，如图所示由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D5、B【解题分析】先求出向量与的夹角的余弦值，即可求出与的夹角.【题目详解】，所以，又，与的夹角为.故选：B.6、A【解题分析】求导后，令，可求得，再令可求得结果.【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题.7、A【解题分析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选8、D【解题分析】根据直线、平面的位置关系，应用定义法判
8、断两个条件之间的充分、必要性.【题目详解】当，时，直线l可与平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；当，时，直线l可在平面内，故不一定成立，即必要性不成立.故选：D.9、C【解题分析】当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性10、A【解题分析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可【题目详解】不妨设，定义域为：对求导可得：令
9、解得：（其中舍去）当时，则此时该点到直线的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：解得：故选：A11、C【解题分析】根据等差数列前项和公式进行求解即可.【题目详解】，故选：C12、B【解题分析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【题目详解】因为等差数列中，则.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解题分析】先求出顶点和焦点坐标，求出直线直线与的斜率，利用到角公式求出的正切值，进而求出正弦值.【题目详解】由可得：，所以，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案为：14、【解题分析】根据题意，取的中点，连接、，分析可得四边形为平行四边形，则要求的截面就
10、是四边形，进而可得为菱形，连接、，求出、的长，计算可得答案【题目详解】根据题意，取的中点，连接、，易得，则四边形为平行四边形，过点，的截面就是，又由正方体为单位正方体，则，则为菱形，连接、，易得，则，即要求截面的面积为，故答案为：15、38【解题分析】根据数阵的规律求得正确答案.【题目详解】数阵第行有个数，第行有个数，并且数字从开始，每次递增.前行共有个数，第行从左向右的最后一个数是，所以第行从左向右的第个数为.故答案为：16、相交【解题分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离，与半径和与差的关系比较即可知两圆位置关系.【题目详解】化
11、为，化为，则两圆圆心分别为：，半径分别为：，圆心距为，所以两圆相交.故答案为：相交.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】（1）当时，求出函数的导函数，再求出，再利用点斜式求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，再对参数分类讨论，求出函数的单调区间；【题目详解】解：（1）当时，所以，所以，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，因为，当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调区间，属于基
12、础题.18、（1）（2）0【解题分析】（1）设出圆心坐标，利用题干条件得到方程，求出，从而求出该圆的方程；（2）利用点到直线距离公式及垂径定理进行求解.【小问1详解】设圆心为，则由题意得：，解得：或（舍去），故该圆的方程为【小问2详解】圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得：19、（1）（2）【解题分析】（1）由向量的坐标先求出，由向量的夹角公式可得答案.（2）由题意可得，从而求出参数的值【小问1详解】由题，故，所以故与夹角余弦值为.【小问2详解】由与的互相垂直知，即20、（1）（2）【解题分析】（1）根据题意求出值，求导后通过导数的值域求出斜率范围，从而得到倾角范围.（2）利用导数几何意义
13、得到过P点的切线方程，化简后构造m的函数，求新函数的极大值极小值即可.【小问1详解】因为，则，解得，所以，则，故，切线的倾斜角的的取值范围是，.小问2详解】设曲线与过点，的切线相切于点，则切线的斜率为，所以切线方程为因为点，在切线上，所以 ，即，由题意，该方程有三解设，则，令，解得或，当或时，当时，所以在和上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，极大值为，所以实数的取值范围是.21、（1）；（2）1【解题分析】（1）将问题转化为在内恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）对函数求导得，由，即可得到答案；【题目详解】（1）依题意知，在内恒成立，所以在内恒成立，所以，因为的最小值为1，所以，所以
14、实数m的取值范围是.（2），依题意有，即，解得.22、 (1) .(2) .【解题分析】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .
