2024届河南省高二上数学期末复习检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．设正方体的棱长为，则点到平面的距离是（）A. B.C. D.3．下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3 B.2C.1 D.04．已知数列是公差为等差数列，，则（ ）A.1 B.3C.6 D.95．已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）A. B.C. D.6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于A. B.C. D.8．已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（ ）A. B.C. D.9．若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1 B.C. D.210．函数在处有极值为，则的值为（）A. B.C. D.11．已知数列满足，，在（ ）A.25 B.30C.32 D.6412．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若，根据“狄利克雷函数”可求___________.14．不等式是的解集为______15．已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1= 2，a2= 3，则a2022的值为_________.16．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为________三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点（1）求直线y＝x被圆C所截得的弦长；（2）圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M的方程18．（12分）公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）当时，求数列的前n和19．（12分）已知椭圆与直线相切，点G为椭圆上任意一点，，，且的最大值为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于不同两点E，F，点O为坐标原点，且，当的面积取最大值时，求的取值范围20．（12分）已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围21．（12分）已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点（1）若的面积为，求直线l的方程；（2）求的面积的最小值22．（10分）命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【题目详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【题目点拨】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.2、D【解题分析】建立空间直角坐标系，根据空间向量所学点到面的距离公式求解即可.【题目详解】建立如下图所示空间直角坐标系，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴.因为正方体的边长为4，所以，，，，，所以，，，设平面的法向量，所以，，即，设，所以，，即，设点到平面的距离为，所以，故选：D.3、B【解题分析】写出逆否命题可判断①；根据互斥事件的概率定义可判断②；根据写出再判断真假可判断③.【题目详解】对于①，“，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则”，故①错误；对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；③命题p：若m是质数，则m一定是奇数.2是质数，但2是偶数，命题p是假命题，那么真命题故选：B.4、D【解题分析】结合等差数列的通项公式求得.【题目详解】设公差，.故选：D5、D【解题分析】根据向量共面基本定理只需无解即可满足构成空间向量基底，据此检验各选项即可得解.【题目详解】因为，所以A中的向量不能与，构成基底；因为，所以B中的向量不能与，构成基底；对于，设，则，解得，，所以，故，，为共面向量，所以C中的向量不能与，构成基底；对于，设，则，此方程组无解，所以，，不共面，故D中的向量与，可以构成基底.故选：D6、D【解题分析】求出函数在时值的集合， 函数在时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.【题目详解】当时，在上单调递增，，，则在上值的集合是，当时，，，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，，，则在上值的集合为，因函数的值域为，于是得，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：D7、D【解题分析】不妨设双曲线方程为 ，则 ，即 设焦点为 ，渐近线方程为 则 又 解得 ．则焦距为．选：D8、C【解题分析】依题意根据等差数列的通项公式可得，再根据等差数列前项和公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以，即，所以，，，，故选：C9、A【解题分析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【题目详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选：A10、B【解题分析】根据函数在处有极值为，由，求解.【题目详解】因为函数，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故选：B11、A【解题分析】根据题中条件，得出数列公差，进而可求出结果.【题目详解】由得，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以.故选：A.【题目点拨】本题主要考查等差数列的基本量运算，属于基础题型.12、A【解题分析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到【题目详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为A.【题目点拨】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、1【解题分析】由“狄利克雷函数”解析式，先求出，再根据指数函数的解析式求即可.【题目详解】由题设，，则.故答案：114、【解题分析】由可得，结合分式不等式的解法即可求解.【题目详解】由可得，整理可得：，则，解可得：.所以不等式是的解集为:.故答案为：.15、【解题分析】根据递推关系求出数列的前几项，得周期性，然后可得结论【题目详解】由题意，，，，，，所以数列是周期数列，周期为6，所以故答案为：16、##0.75【解题分析】根据椭圆和双曲线定义用长半轴长和实半轴长表示出撤掉装置前后的路程，然后由已知可解.【题目详解】记椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，由椭圆和双曲线的定义有：，得，即，又由椭圆定义知，，因为，所以，即所以.故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）； （2）.【解题分析】（1）根据已知条件，结合垂径定理，以及点到直线的距离公式，即可求解（2）根据已知圆的方程，令y＝0，结合韦达定理，求出圆心的横坐标，即可求出圆心，再结合勾股定理，即可求出半径【小问1详解】∵圆C：，∴，即圆心为(－1,1)，半径r＝3，∵直线y＝x，即x－y＝0，∴圆心(－1,1)到直线x－y＝0的距离d＝，∴直线y＝x被圆C所截得的弦长为＝【小问2详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），∵圆C：，圆C与x轴交于A，B两点，∴x2－2x－7＝0，则，|x1－x2|＝＝，∴圆心的横坐标为x＝，∵圆心在直线y＝x+1上，∴圆心为(1,2)，∴半径r＝，故圆M的方程为18、（1）（2）【解题分析】（1）根据等差数列的性质，结合题意，可求得值，根据成等比数列，即可求得d值，代入等差数列通项公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表达式，根据裂项相消求和法，即可得答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，由等差数列性质可得，解得，又成等比数列，所以，整理得，因为，所以，所以【小问2详解】由（1）可得，则，所以，所以19、（1）（2）【解题分析】（1）设点，根据题意，得到，根据向量数量积的坐标表示，得到，根据其最小值，求出，即可得出椭圆方程；（2）设，，，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，由弦长公式，以及点到直线距离公式，求出的面积的最值，得到；得出点的轨迹为椭圆，且点为椭圆的左、右焦点，记，则，得到，根据对勾函数求出最值.【小问1详解】设点，由题意知，所以：，则，当时，取得最大值，即，故椭圆C的标准方程是【小问2详解】设，，，则由得(，，点O到直线l的距离，对用均值不等式，则：当且仅当即，①，S取得最大值．此时，，，即，代入①式整理得，即点M的轨迹为椭圆且点，为椭圆的左、右焦点，即记，则于是：，由对勾函数的性质：当时，，且，故的取值范围为20、（1）（2）【解题分析】（1）先解出集合A、B，然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.（2）¬q是¬p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件，然后求解.【小问1详解】解：由题意得：，p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以实数a的取值范围.【小问2详解】¬q是¬p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件集合B是集合A的真子集∴，故实数a的取值范围为21、（1）或（2）4【解题分析】（1）设直线方程为，根据所过的点。