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1、广东省河源市中学实验学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设a=log5，b=3，c=（）0. 3，则有（）AabcBcbaCacbDcab参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的单调性，可以判断出a0，b1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0c1，进而得到a、b、c的大小顺序解答：解：a=log50，b=31，0c=（）0.31，acb故选：C点评：本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键2.
2、 设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A、3 B、 C、 D、参考答案：3. 设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D略4. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（ ） 参考答案：B5. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，这个三角形的面积为，则a=（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的
3、条件选择恰当的公式解列方程.6. 已知数列的前项和为，则（ ）A511 B512 C.1023 D1024参考答案：B7. 若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A函数 在上为增函数，解得。实数的取值范围是。选A。8. 已知集合A=1,1,2，集合B=2,1，则集合AB=（ ）A.2,1,1,1,2 B. 2,1,1,2 C. 2,1,2 D. 1参考答案：BA1，1，2，B2，1；AB2，1，1，2故选：B9. 的值为（ ）A B C D1参考答案：B10. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 若关于的不等式的解集为（0，2），则m= 参考答案：略12. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 .参考答案：13. 函数的单调递减区间为_.参考答案：略14. 数列 a n 中，a 1 = a，a 2 = a a，a 3 = a aa，依次类推，其中0 a 1，则此数列的最大项是_，最小项_。参考答案：a a，a15. 已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则f（6）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x
5、），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2；故答案为：216. 计算：= 参考答案：16.5【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值从而问题解决
6、【解答】解：原式=16.5【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想属于基础题对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN； loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM等17. 设的大小关系为 .参考答案：解析：令， 上均增函数，又在，由题设有 所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+）之中，于是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设集合，求能使成立的值的集合参考答案：由，得，则（1）当时，此时，4分（2）当时，若，则解得综
7、合（1）（2）使成立的值的集合为10分19. 已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1x）（aR）的图象关于y轴对称（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x2f（x）2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，由图象可得【解答】解：（1）由解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）（2）依题意，可知f（
8、x）为偶函数，所以f（x）=f（x），即log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x），即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以a=1（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t，它的图象的对称轴为直线依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，只需，解得所以实数t的取值范围是解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x1在（1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x1在（1，1）上的图象有两个不同的交点在同一坐标系
9、中，分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，如图所示观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点所以实数t的取值范围是20. 已知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用已知条件化简求解即可【解答】解：知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，f（4）=2，令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=2，解得f（2）=1【点评】本题考查抽象函数
10、的应用，函数值的求法，是基础题21. 如图，在直三棱柱ABC-中，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结，与交于O点，连结OD. 因为O，D分别为和BC的中点， 所以OD/。 又OD， ， 所以(2）在直三棱柱中， ， 所以. 因为为BC中点， 所以又， 所以. 又 因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点， 所以. 所以. 所以 (3）如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系， 则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，. 由（）知为平面的一个法向量。 设为平面的一个法向量， 由 令，则. 所以. 从而. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：
