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1、天津高庄中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，若，则x=（ ）.A. B. C. 4D. 2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.2. 如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不
2、等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.3. 已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：B4. 函数的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，根据零点存在性定理，结合
3、f(x)的单调性可知f(x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.5. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C6. 定义集合
4、运算：AB=zz = xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B.6 C.12 D.18参考答案：D略7. 已知数列满足，且，则的值是 ()A BC D. 参考答案：A略8. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )A. B. C. 9D. 10参考答案：B【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求
5、出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.9. 如图，在四边形中，设，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则的值是 。参考答案：3212. 甲乙两人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去，设
6、两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率参考答案：13. 已知幂函数在(0,+)上为减函数,则实数m=_.参考答案：114. 设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：15. 下面框图表示的程序所输出的结果是 .参考答案：132016. （5分）已知，与的夹角为45，要使与垂直，则= 参考答案：2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由已知中，与的夹角为45，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于的方程，解方程即可求出满足条件的值解答：，与
7、的夹角为45，?=2?cos45=2若与垂直，则（）?=（?）=24=0解得=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于的方程，是解答本题的关键17. 已知，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)计算：；(2)化简：参考答案：解：(1) ； . (2) .略19. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请
8、说明理由.参考答案：在棱上存在点，使得面，就是的中点.【分析】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解.【详解】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.由题得,因为平面，平面，所以NE平面.由题得平面,平面,所以平面.因为平面,所以平面平面，因为平面,所以平面.所以在棱上存在点，使得面，就是的中点.【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. （13分）已知函数f(x)对任意x、yR,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且当x0时，都有f(x)0. (1)求f(0)+f(1)+f(2)+f(100)=? (
9、2)求证：f(x)在R上单调递减.参考答案：（）；-6分-7分21. 已知函数f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）当m=时，求f（x）的定义域（2）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（，1上恒取正值，等价为f（x）0在（，1上恒成立，转化为f（x）min0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg（）x2x，（）x2x0，即2x2
10、x，xx，即x0，函数f（x）的定义域为x|x0；（2）设x20，x10，且x2x1，x2x10，令g（x）=mx2x，g（x2）g（x1）=mx22x2mx1+2x1=mx2mx1+2x12x2，0m1，x1x20，mx2mx10，2x12x20，g（x2）g（x1）0，即g（x2）g（x1），lg（g（x2）lg（g（x1），lg（g（x2）lg（g（x1）0，f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，f（x）在（，1上是单调递减函数，f（x）在（，1上的最小值为f（1）=lg（m121），f（x）在（，1上恒取正值，即f（x）0在（，1上恒成立，f（x）min0，f（1）=lg（m121）0，即m1211，1+=，0m1，0m，故m的取值范围为0m22. 已知数列an中，an=，求数列an的最大项.参考答案：略
