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1、吉林省长春市鲍家镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A.B2 C1 D1参考答案：B2. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断 分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=
2、，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数解答：Q为有理数集，函数，f（x）=f（x），即f（x）是偶函数，g（x）=，g（x）=g（x），即g（x）是奇函数，函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断3. 已知函数设 表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则( ) (A) (B) (C)16 (D)-16参考答案：D略4. 在梯形ABCD中，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C.
3、 D. 参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：故选：D【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.5. 设则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意得，然后根据可得三个函数值的大小【详解】，且，即故选C【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题6. 已知满足和，当时，则（ ） A、 B、2 C
4、、 D、98参考答案：A略7. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( ,1)B. (1,3) C. (3,+)D. (3,1) 参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法
5、.8. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 记,那么A. B. C. D. 参考答案：B略10. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 李明自主创业，在网上经营一家水
6、果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,
7、元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.12. 向量a，b的夹角为120，且，则等于_参考答案：【分析】表示出，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。13. 当时，上面算法输出的结果是 参考答案：略14. （5分）已知函数f（x）=则f（f（2）的值 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代
8、入即可得出解答：20，f（2）=9；90，f（9）=log39=2f（f（2）=2故答案为2点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键15. 计算：_参考答案：16. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 数列的前项和，则_参考答案：48【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】把代入化简整理得进而可知数列是等比数列，求得，根据等比数列的通项公式求得数列的通项公式，进而根据求得答案【解答】解：，整理得，数列是以为首项，为公比的等比数列，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）已知函数,设
9、关于的方程的两实根为，方程的两实根为（I）若，求与的关系式；（II）若均为负整数，且，求的解析式；（III）若，求证：参考答案：解：（I）由得有两个不等实根为，由得，即，即（II）由（1）得，均为负整数，或，或，显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有，解得故所求函数解析式为（III）由已知得，又由得，故，且略19. 已知函数f(x)sin 2xcos2x，xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值参考答案：（1）2 （2）a1且b2(2)f(C)sin(2C)10，则sin(2C)
10、10C，2C，因此2C，Csin B2sin A及正弦定理，得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcos ，且c，a2b2ab3，由联立，得a1且b220. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN?平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AH
11、DE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH421. 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？参考答案：安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则当 x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元22. (本小题满分12分)设全集U=R，A=x|0x8 ，B=x|1x9，求()(?U A)B； ()A(?U B)参考答案：解：（）?U A=x|x0或x8 3分则(?U A)B =x|x0或x8 x|1x9=x|x0或x1 6分（）?U B=x|x1或x9 ， 9分则A(?U B)= x|0x8 x|x1或x9 =x|0x1 ks$5u 12分
