《2022年浙江省温州市江南中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省温州市江南中学高一数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市江南中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，
2、3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A2. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，且则参考答案：D略3. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少2个白球，都是红球B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球D恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【分析】
3、分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立故选：A4. 如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为
4、2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：C5. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D6. 函数的定义域为 A、(0，2 B、(0，2) C、 D、参考答案：C7. 设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以最小值为故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能
5、力.8. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4 B.8 C. D.参考答案：B10. 在ABC中，若，则A等于（）A30或60B45或60C120或60D30或150参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：在ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB0，可得sinA=，可得：A=60或120故选：C二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 设集合，满足，求实数 参考答案：12. 已知关于x的方程在(2,+)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是 参考答案：方程在上有3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点 ，联立，整理得， ，即，解得实数a的取值范围为13. 设A=B=若AB 则实数a的取值范围是_. 参考答案：略14. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象，如图所示，则f（2016）的值为 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数的图象求出A
7、，和的值，结合三角函数的解析式进行求解即可【解答】解：由图象知A=3，=3（1）=4，即函数的周期T=8=，即=，由五点对应法得3+=3+=，即=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键15. 已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)=_ _.参考答案：616. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）（0，
8、1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3或0x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶
9、性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题17. 有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在ABC中，已知，B=， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为 .2分联立得圆心坐标为，半径 .4分所求圆的方程为 .6分
10、（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得 解得 .8分所以直线方程为 10分又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意综上，圆的切线方程为和 12分略19. 用描述法表示下列集合：(1)0，2，4，6，8(2)3，9，27，81，(3),.(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合参考答案：解：(1)xN|0x10，且x是偶数(2)x|x3n，nN*(3)x|x=,nN*.(4)x|x5n2，nZ20. .(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）ks5u2分 =, ks5u5分最小正周期为 6分由，
11、 可得， 所以,函数的单调递增区间为 9分(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象. 12分略21. 设函数，给定数列an，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3
12、)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.22. 已知数列an的前n项和（其中q为常数），且（1）求an；（2）若an是递增数列，求数列的前n项和Tn参考答案：解：（1）由得：或，时，时，（2）法一：由题，相减得：，法二：由题，所以
