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1、湖北省孝感市湖北航天中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（ ）A. 为假命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题参考答案：D2. 在平行四边形中，为一条对角线， ( )A（2，4） B（3，5） C（2，4） D（1，1）参考答案：D3. 若集合，全集U=R，则=（ ）A BC D参考答案：A4. 已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（
2、x）=，照此规律，则f2015（0）=（）A2015B2015CD参考答案：B【考点】归纳推理；导数的运算【分析】根据归纳推理进行求解即可【解答】解：f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，f2015（x）=，则f2015（x）=2015，故选：B5. 设数列,，则是这个数列的( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：B6. 若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递
3、增区间【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2x2，令f（x）0，可得2x20，x2x20，x1或x2x0，x2f（x）的单调递增区间为（2，+）故选C7. 在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.8. 若函数f（x）=，则f（0）等于（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=0，即可【解答】解：函数的导数f（x）=，则f（0）=1，故选：A9. 下列函数中，周期为且图像关
4、于直线对称的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D10. 下列结论正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则（原创题）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程组的增广矩阵为 参考答案：略12. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为 参考答案：0.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，样本的中心点坐
5、标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.83+a，a=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上13. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为 参考答案：3【考点】由三视图还原实物图【分析】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD，再四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平，在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求【解答
6、】解：取AB中点F，AE=BE=，EFAB，平面ABCD平面ABE，EF平面ABCD，易求EF=，左视图的面积S=AD?EF=AD=，AD=1，AED=BEC=30，DEC=60，将四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2=AE2+BE22AE?BE?cos120=3+323（）=9，AB=3，AM+MN+BN的最小值为3故答案为：3【点评】本题考查由三视图还原实物图，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力14. ，若在R上可导，则 ，参考答案：略15. （理）已知平面截一球
7、O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 .参考答案：16. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2，2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），且当x1时，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值为参考答案：84【考点】对数的运算性质【分析】由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16
8、）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案为：8417. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，
9、其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应
10、用专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解解答： 解：（1）由题意得，又当时，y=0.065，k=9（7分）（2），令t=x2+320（320，720），则，当且仅当时，等号成立（14分）弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625（16分）点评：
11、本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查19. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.参考答案：设的公差为，的公比为，则，.由得.（1）由得.联立和解得，（舍去）或.因此的通项公式为.（2）由，得.解得或.当时，由得，则；当时，由得，则.17. （本小题满分12分）已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图；(2)若输出的y值为16，求输入的x的值.参考答案：（1）（2）当x6时2x+1=16x=(舍去)当6x3时x2-9=16x=5x=5当x3时21. 已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,
12、过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD参考答案：证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8分EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.。10分22. 已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为，（3分）（2），设，则（6分）（3），由（2）中的结论可知，所以，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，可得，则（*），（7分）， （8分）将（*）式代入可得，即，亦即
