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1、广东省湛江市限口中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.2. f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af（x）+f（x）
2、=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）?f（x）0D=1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质 【专题】常规题型【分析】由函数为奇函数，可得到f（x）=f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）且f（0）=0可变形为：f（x）+f（x）=0f（x）f（x）=2f（x）f（x）?f（x）0而由f（0）=0由知D不正确故选D【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手3. 数的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】4B：
3、指数函数的单调性与特殊点【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断【解答】解：因为指数函数y=（）x为减函数，0.10.10.2，（）0.1（）0.1（）0.2，bac，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.5. 下列函数是偶函数的是 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C
4、，当时，不等式不成立，故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D7. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略8. 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A3B2C3D4参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y5=0距离=，运用线段的关系求解【解答】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小
5、值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题9. 下列各式中成立的一项是( ) A B C D 参考答案：D10. 函数可以认为由函数怎么变换得到 （ ） A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的
6、大小关系是_.参考答案：ab由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，b= ，ab故答案为：ab12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 参考答案：略13. （5分）已知函数f（x）满足，则f（7.5）= 参考答案：考点：函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：要求f（7.5）的值，需要将7.5利用题目条件转化到0，+），然后利用对应解析式即可求得其值解答：
7、f（7.5）=f（7.5+2）=f（5.5）=f（5.5+2）=f（3.5）=f（3.5+2）=f（1.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题14. 已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 函数的单调递增区间是_参考答案：,() 16. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】
8、设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.17. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sins
9、in=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？参考答案：(1)频率分布表如下表.分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.4
10、2)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示 (2)纤度落在1.38,1.50)中的频数是30291069，则纤度落在1.38,1.50)中的频率是0.69，所以估计纤度落在1.38,1.50)中的概率为0.69.纤度小于1.40的频数是4253044，则纤度小于1.40的频率是0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.19. (本小题满分12分) (1)计算：；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1) 原式log34log3= log34log3log38 log3(48)lo
11、g392原式24(26)48.20. 已知ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求ABC面积的最小值 参考答案：解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tanDAO=2， 所以：DO=b+c-a=2，sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-510-5设=t，则知：t2-10t+50，所以t5+2或t5-2(舍)故bc45+20，所以SABC=bc18+8，b=c=5+2时取等号。故ABC面积的最小值为18+8.21. 在锐角ABC中，a，b，c分
12、别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值【解
13、答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B为锐角，则B=；（）由（）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，则=|?|cosA=cbcosA=2=122. 已知函数f（x）=ax2（a+1）x+1，aR（1）求证：函数f（x）的图象与x轴有交点；（2）当a0时，求函数y=的定义域；（3）若存在m0使关于x的方程f（|x|）=m+有四个不同的实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用分类讨论思想证明函数与x轴的交点（2）进一步利用分类讨论思想求函数的定义域（3）根据方程有四个交点确定最后解不等式组求的结果【解答】证明：（1）已知函数f（x）=ax2（a+1）x+1，aR当a=0时，f（x）=x+1，
