《2022年浙江省杭州市西湖职业中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市西湖职业中学高一数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市西湖职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）AB C D参考答案：B2. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B略3. 函数是（ ）A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的奇函数参考答案：B略4. 设等差数列an的前n项和为Sn若,，则( )A. 45B. 54C. 72D. 81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所
2、以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.5. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=
3、1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C6. 函数的图像大致形状是（ ）参考答案：B略7. 若，则下列各式一定成立的是（ ） ABCD参考答案：D8. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，可以做出每人抽取
4、一个人，从高三学生中抽取的人数应为人.9. 已知，则在方向上的投影为（ ）A 4 B 2 C. 2 D4参考答案：D10. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是（ ）A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的
5、图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A的坐标解答：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题12. 已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x5是单调递增，也是单调递
6、增，根据勾勾函数的性质求解【解答】解：函数为R上的单调函数，当x1，y1=2x5是单调递增，其最大值小于3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，y2在是单调递增，的定义域为x|x1，解得：0a1那么：当x=1时，函数取得小值为1+a由题意：，即1+a3，解得：a4综上可得：1a4故得实数a的取值范围是4，113. 把89化为二进制数为_；参考答案：，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。14. 方程的实根的个数是
7、.参考答案：615. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案【解答】解：如图，PABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PGBC于G，作PO底面ABCD，垂足为O，连接OG由侧面积为12，即4，即PG=3在RtPOG中，PO=正四棱锥的体积为V=故答案为：16. 函数y的最大值是_参考答案：417. 下列函数图像与函数图像相同的有_（填序号）. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的
9、标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x，0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（xk0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元1
10、9. 已知函数.（1）当时，求f(x)的值域；（2）用五点法在下图中画出在闭区间上的简图.参考答案：，（1）因为，所以，所以，所以当时，的值域为；（2）由得，列表如下：20. (本小题满分12分) 已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，,设，则由，则，所以，可知在上是增函数，最小值为（2）在区间上，恒成立等价于恒成立设，则ks5u可知其在上为增函数，当时， 故。21. 在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（I）求圆O的方程；（II）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）由题意圆O的半径r 等
11、于原点O到直线的距离，即，4分 圆的方程为.5分（II）不妨设，由，得，6分由得整理得.10分令=；点在圆O内，由此得；12分， .14分 略22. （本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？参考答案：设该投资商对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则 . 依题意得： 即（6分）画出可行域如图阴影部分，（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组 得 答：投资商对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。（12分）
