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1、2022-2023学年广东省韶关市格顶中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 参考答案：2略2. 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y
2、=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题3. 设a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用4. 把函数y=sinx（xR）的图象
3、上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ，xR B ，xR C ，xR D ，xR参考答案：C考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 常规题型分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行伸缩变换即可得到答案解答： 解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的5. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：C6.
4、给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略7. 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D或参考答案：D 解析：设，而，则8. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A. 1B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 在ABC中，则B= （ ）A. B
5、. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得 ， 又 .故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.10. 如果集合，那么 A B. C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：参考答案：若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题的逆否命题为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0，即可得出结论【解答】解：命题的逆否命题为若a，b
6、，c中至多有1个非负数，则a+b+c0，故答案为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c012. 函数的定义域为 参考答案：13. 已知，映射满足则这样的映射有_个参考答案：3514. 若集合A=,B= 参考答案： ,115. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2
7、（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相交，最多有n（n1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）16. 已知3x=2y=12，则+= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：3x=2y=12，x=，y=，则+=+=1故答案为：1【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长
8、为的正方形，若PA，则OAB的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列an成等比数列，且an（1）若a2a1=8，a3=m当m=48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；（2）若a2ka2k1ak1 (akak1a1 )8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值参考答案：设公比为q，则由题意，得q0（1）由a2a18，a3m48，得 解之，得 或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n-1，或an8(2)(3)n-1要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数
9、解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2（2）由a2ka2k1ak1 (akak1a1 )8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1 a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)32，当且仅当 ，即q，a18(1)时， a2k1a2k2a3k的最小值为3219. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，平面PAD平面ABCD，且分别为的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】
10、（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证明：取的中点，连结，中，分别为的中点，分别为的中点， ， ， 为平行四边形， ， 平面，平面， 平面；（2）证明： 平面平面，平面平面， 平面， 平面平面平面（3）取中点，连结，平面平面及为等腰直角三角形，平面，即为四棱锥的高，.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.20. 如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点 且DF=FC ,G为DE、BF交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案：因为G,D,E三点共线，所以略21. 已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sin、cos的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cos、sin的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，所以22. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 (1)求sinC的值； (2)若，求三角形三边a，b，c的值参考答案：
