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1、江苏省无锡市官林职业高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=+mx在1，2上是增函数，则m的取值范围为（）A ，1B1，4C 1，+）D（，1参考答案：B2. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案：B 3. 若是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形;正方形是平行四边形”中的小前提是()(A) (B) (C) (D)以上均错
2、参考答案：B5. 与终边相同的角是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D.参考答案：C7. 已知直二面角，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )A B C D1 参考答案：C8. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A2 B4 C8 D16参考答案：B9. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函数
3、的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C10. 观察下列各等式：55=3125，56=15625，5
4、7=78125，则52013的末四位数字是（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的
5、，故2013除以4余1，即末四位数为3125则52013的末四位数字为3125故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处切线的斜率是 .参考答案：112. 周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有_种排课方案.参考答案：26413. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：14. 若球与的体积之比，则它们的表面积之比 参考答案：15. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参
6、考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）?sinx+cosx所以f（）=f（）?sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为116. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009
7、收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系 参考答案：13正 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数(答对一个给3分)17. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数f（x）=（x0且x1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2xa对任意x（0，1）成立，求实数
8、a的取值范围.参考答案：解：（1）f(x)=-，若f(x)=0,则x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0-f (x)单调增极大值f()单调减单调减所以f(x)的单调增区间为（0, ），单调减区间为（,1）和（1，+）.（2）在2xa两边取对数，得ln2alnx.由于x(0,1)，所以. 由（1）的结果知，当x(0,1)时，f(x)f（）=-e.为使式对所有x(0,1)成立，当且仅当-e,即a-eln2.略19. 在ABC中，sin Asin Bcos C.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积参考答案：(1)由sin Asin B可知AB，从而有
9、C2A.又sin Acos Ccos 2A12sin2A，2sin2Asin A10，sin A1(舍去)，或sin A.故AB，C.(2)设BC2x，则AC2x，在ACM中，AM 2AC2MC22ACMCcos C，74x2x222xxcos，x1，ABC的面积SCACBsin C2x2xsin .20. （本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：参考答案：（1）由条件函数的图象过点，知：，所以：，过点，所以：，则：（2） 所以：21. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐
10、标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=24p，p=2抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2 y x0=2x1，y0=2 yP是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1），化简得，y2=2x1M的轨迹方程为 y2=2x1【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，以及相关点法求轨迹方程，属于解析几何的常规题22. 命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真真假得若假真得综上或
