《陕西省西安市长庆第八中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市长庆第八中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市长庆第八中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）ABCD参考答案：D【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=A F1F2的面积+BF1F2的面积=
2、|y1|F1F2|+|y2|F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=3|y2y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积=r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选：D2. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？A. 归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D. 演绎推理参考答案：D3. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有
3、两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的
4、是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选B4. 已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是( ).A B. C. D. 参考答案：B略5. 已知变量满足，则的最大值为 ( ) A. B. C.16 D.64参考答案：b略6. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B7. 从编号为160的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ）.
5、1，3，4，7，9 .3，13，23，33，43 .10，15，25，35，45 .5，17，29，41，53参考答案：D8. 把89化为五进制数，则此数为（）A322（5）B323（5）C324（5）D325（5）参考答案：C【考点】算法思想的历程【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：895=174175=3235=03故89（10）=324（5）故选C9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A10. 圆在P处的切线的方程为
6、( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略12. 函数的导数 ， 参考答案：13. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为 参考答案：14. 已知，则= 参考答案：15. 已知点A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=+（2m，2n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为参考答案：4+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：设M
7、（x，y），；，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；3（m+n4）2；m+n的最小值为故答案为：4+16. 命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：16a0考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 将条件转化为x2+ax4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围解答： 解：命题：“存在xR，使x2+ax4a0”为假命题，即x2+ax4a0恒成立，必须0，即：a2+16a0，解得16a0，故实数a的取值范围为故答案为：16a0点评： 本题
8、考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题17. 圆关于原点对称的圆的方程为 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中,已知在处取得极值（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点处的切线方程参考答案：（1）;（2）分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，所以切线方程.19. 如图，在三棱锥中，底面
9、，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值 参考答案：略20. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则
10、点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线O
11、M的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2为定值【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等21. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(
12、2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2),K26.635,有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.略22. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 与直线l4xy1=0平行，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即
