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1、河北省承德市商贸职业中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316
2、，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.2. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相
3、乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD 参考答案：A略4. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利
4、用正弦定理可得c=b，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsinAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题5. 命题：，；命题：向量，不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：B是真命题，是假命题，所以是真命题故选6. 已知命题p：?xR，使2x3x；命题q：?x（0，），t
5、anxsinx下列是真命题的是（）A（p）qB（p）（q）Cp（q）Dp（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p，容易发现x=1时，2x3x成立，所以命题p是真命题；对于?x，所以便可得到tanxsinx，所以命题q是真命题，然后根据p，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x=1时，2x3x，命题p是真命题；，x；0cosx1，sinx0；，；即tanxsinx，命题q是真命题；p是假命题，（p）q是假命题，q是假命题，（p）（q）是假命题，p（q）是假命题，p（q）为真命题故选D7. 下列结论错误的是（ ） A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命
6、题; B命题，命题则为真; C“若则”的逆命题为真命题; D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C8. 如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立参考答案：B略9. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 参考答案：C略10. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其
7、中虚数有（ ）A. 30个B. 42个C. 36个D. 35个参考答案：C解：a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1，2，3，4，5，6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有66=36（个）故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 .来参考答案：x-y-=0略12. 设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为_.参考答案：【分析】把z12+i，z2m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解【详解】z12+i，z2m+2i，z1?z2（2+i）（m+
8、2i）（2m-2）+（4+m）i，则，即m故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题13. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）（1）命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”；（2）“pq为真”是“pq为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若q则p为真”的充要条件；（4），p是q的必要不充分条件参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”，故（1）正确
9、；（2）“pq为真”时，pq均为真，此时“pq为真”；“pq为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“pq为真”不一定成立；即“pq为真”是“pq为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若q则p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若q则p为真”的充要条件；（4）=，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确故答案为：（1）（2）（3）（4）14. 在中，角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）参考答案：15. 已知奇函数f(x)的图象关于直线对称，当时，则_参考答案：2
10、依题意知的最小正周期是12，故，即故答案为：216. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .参考答案：17. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时
11、、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc
12、0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题19. 山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85,95)，第二组95,105)，第六组135,145，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；（3）
13、若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若，则，参考答案：（1）800；（2）112；（3）见解析.【分析】（1）频率作为概率，乘以总人数即得答案.（2）首先根据频率和为1计算 ，再根据平均值公式计算得到答案.（3）计算各个情况的概率，得出分布列，然后根据期望公式得到答案.【详解】（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在135分以上的人数为人；（2）由频率分布直方图可知的频率为，估计该校全体学生的数学平均成绩约为；（2）由于，根据正态分布：，故，即前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有的取值为0，1，2，3，的分布列为 0123数学期望值为【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及频率，平均值，正态分布，分布列和数学期望，考查了学生的运算能力和求解能力，属于常考题.20. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆
