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1、河南省郑州市第八十一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（ ） A为假命题 B真命题 C为假命题 D为假命题参考答案：D略2. z=34i，则复数z|z|+（1i）在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由已知直接求出复数z|z|+（1i）在复平面内的对应点的坐标得答案【解答】解：z=34i，|z|=5，z|z|+（1i）=34i5+1i=15
2、i，复数z|z|+（1i）在复平面内的对应点的坐标为（1，5），在第三象限故选：C3. 已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题ab的充要条件是存在实数，使ab向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使pxayb若向量a、b、c是空间的一个基底，则ab，ab，c也可构成空间的另一个基底若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面其中真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略4. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围可以是A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 如图,设抛物线y2=4x的
3、焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A. B. C.D. 参考答案：A = = . 6. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ；参考答案：略7. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A720 B360 C240 D120参考答案：D8. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A9. 程序框图如右图所示
4、，当时，输出的的值为（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案：B当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B10. 已知三条直线m、n、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是( )A?B?lC?mnD?mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：?与平行或相交，故A错误；?l与相交、平行或l?，故B错误；?m与n相交、平行或异面
5、，故C错误；?mn，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=2 12. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_参考答案：略13. 从中得出的一般性结论是 参考答案：略14. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：略15. 设全集U=R，若，则_.参考答案：1,2【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【
6、详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.16. 由0，1，3，5，7，9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数参考答案：480考点：计数原理的应用3804980专题：概率与统计分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论解答：解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法； 中间的共四位，以余下的4个数作全排列所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有54=480个故答案为：480点评：本题考查计数原理
7、的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题17. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且ACABBC2，PA平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AEPD；(2)若H为PD上一点，且AHPD，EH与平面PAD所成角的正切值为求二面角EAFC的余弦值.参考答案：略19. 设，求证：.参考答案：用作差法证： 左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.20. 已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则（2），.若存在，使，成等差数列，则，存在，使，成等差数列.21. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B22. （本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以 3分椭圆E的方程为 4分（2）设，由题意得：6分联立，有 9分=0 11分 12分
