《江苏省连云港市海虹中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市海虹中学高二数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市海虹中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（ ）A. 相等B. 互补C. 无关D. 相等或互补参考答案：C解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角相等或者互补，选C2. 已知直线与直线点为垂足，则 ( )A0 B-4 C 20 D24参考答案：B3. 函数的单调递增区间是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 参考答案：D4. 下列求导运算正确的是 ( )
2、 A( B(log2x= C(3x=3xlog3e D (x2cosx=2xsinx参考答案：B略5. 双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1,2 B2,+) C D参考答案：A6. 已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. 0 B. C. D. 参考答案：C略7. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲类水果的平均质量B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D8
3、. 已知椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=故椭圆的标准方程为：故选A9. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱参考答案：C【考点】棱台的结构特征 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用几
4、何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果【解答】解：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选C【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念10. 已知双曲线C1：（a0，b0）的离心率为3若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）Ax2=33yBx2=33yCx2=8yDx2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bxay=0，e=3，则c=3a，焦点（0
5、，），到bxay=0的距离d=，求得p，即可求得抛物线C2的方程【解答】解：由题意可得双曲线C1：=1（a0，b0）渐近线为y=x，化为一般式可得bxay=0，离心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点为（0，），故焦点到bxay=0的距离d=，p=4，抛物线C2的方程为：x2=8y故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，公差=_参考答案：略12. 幂函数 f（x）=x（R） 过点，则 f（4）= 参考答案：2 略13. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y30406050
6、70由资料显示y对x呈线性相关关系根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费参考答案：15【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报【解答】解：=5，=50，这组数据的样本中心点是（5，50）b=6.5，y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x15故答案为：1514. 过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA6，AC9，PB8，则D
7、的长为_参考答案：12略15. 已知|，（）若，求； （）若、的夹角为60，求；（）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直=0使得，只要即k=31416. 已知向量满足，且，则a与b的夹角为 .参考答案：，略17. ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，那么b =_. 参考答案：解：ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，则2b=a+c，ac=6，由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=( a+c)22ac2accosB=4b212，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=axlnx；g（x）=（1）讨
8、论函数f（x）的单调性；（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立；（3）若h（x）=x21+g（x），当a1时，对于?x11，e，?x01，e，使f（x1）=h（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）推导出，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性（2）当a=e时，f（x）=exlnx，由此利用构造法和导数性质能证明a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立（3）由，a1时，求出f（x）的值域是a，ae1，由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1
9、）f（x）=axlnx，x0，x0，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，若x，则f（x）0，f（x）在（，+）上是增函数，若0x，则f（x）0，f（x）在（0，）上是减函数综上所述，当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，f（x）在（，+）上是增函数，在（0，）上是减函数证明：（2）当a=e时，f（x）=exlnx，x1，e时，f（x）0恒成立f（x）=exlnx在1，e上是单调递增函数，f（x）min=f（1）=e，令H（x）=eg（x）=e，则H（x）=，x1，e时，H（x）0，H（x）在1，e上单调递减，H（x）max=H（1）=e，f（x）H（x
10、），即f（x）eg（x）故a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立解：（3），a1时，由x1，e，得f（x）0，f（x）=axlnx在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=a，f（x）max=f（e）=ae1，即f（x）的值域是a，ae1，由h（x）=x2+1lnx，得，x1，e时，h（x）0，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=2，h（x）max=h（e）=e2，即h（x）的值域是2，e2，?x11，e，?x01，e，有f（x1）=h（x0），f（x）的值域是h（x）的值域的子集，a的取值范围是2，e+19. 设函数 （1）若 ，求实数a的取值范
11、围；（2）求证： .参考答案：（）或;（）见解析.试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.试题解析:（），即，解得或. （）, 当时，；当时，；当时，. ，当且仅当即时取等号，. 20. 合计:为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的1
12、0位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中.）参考答案：解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）- -5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分由对立事件的概率公式得.-12分21. （1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解】(1) ，即，因为成立，所以成立。(2)根据基本不等式，首先有，当且仅当时取等号，再有，当且仅当时取等号，综上所述，当且仅当时取等号，故不等式成立。
