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1、山东省烟台市龙口七甲中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，的最大值是（ ）A.1 B. C.0 D.-1参考答案：A略2. 某人有5把钥匙，其中2把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉则恰好在第3次才能开门的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率【解答】解：某人有5把钥匙，其中2把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉恰好在第3次才能开门
2、的概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A B C D参考答案：B4. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略5. 点的极坐标化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AAB
3、CD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60 参考答案：D7. 定义在R上的函数f(x)满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设，则，函数在定义域上单调递增，又，故选：A8. 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：；不能同时成立，下列说法正确的是（ ） A对错 B错对 C对对 D错错参考答案：A9. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则
4、”的逆否命题是若，则 ，故选C.10. （ ） A B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.12. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成
5、的角 .参考答案：6013. 若直线L1:y=kx -与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 参考答案：14. 已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 参考答案：8，11，（6，1）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=2x+z，显然直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，进而求出最大值和最优解【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，点P（x，y）构成的区域的面积为：SABC=82=8，令z=2x+y，则
6、y=2x+z，当直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，Z最大值=261=11，其对应的最优解为（6，1），故答案为：8，11，（6，1）【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题15. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= 参考答案：16. 某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 参考答案：【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8
7、：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=故答案为：17. 定义运算，则符合条件的复数_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若点A（2，2）在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。参考答案：解析：19. （本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最
8、大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年开始获取纯利润.6分（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）.10分利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案.14分略20. 已知二次函数=，且不等式的解集为。（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解: 21. 已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2
9、+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（1）求圆C的方程；（2）直线l过点D（，），且截圆C的弦长为，求直线l的方程；（3）设Q为圆心C上的一个动点，求?的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设C（x，y），由圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，点M（2，2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，列出方程组能求出C（0，0），由此能求出圆C的方程（2）由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d=，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=；当直线l的斜率存在时，设其方程为kxy+=0，由点到直线的距离公式能
10、求出所求直线l的方程（3）设Q（x，y），则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2），由此能求出?的最小值【解答】解：（1）设C（x，y），圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，则点M（2，2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，解得，C（0，0），r=|CP|=1，圆C的方程为x2+y2=1（2）若l截圆C所得弦长为，由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d=，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，此时l截圆C所得弦长为，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x），即kxy+=0，则d=，解得k=0，此时l的方程为y=所求直线l的方程为或x=（3）设Q（x，y）
11、，则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2），=x（x+2）+y（y+2）=x2+y2+2x+2y=（x+1）2+（y+1）22，记D（1，1），=|DQ|22（|DC|1）22=12，?的最小值为12【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，考查向量的数量积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、点到直线距离公式等知识点的合理运用22. 椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.()求椭圆C的标准方程;()若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，求证: 参考答案：由题意知， 把点代入椭圆方程得， 代入得，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，又三点共线即又
