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1、山东省济宁市运河中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面平面，点，有，过，确定的平面记为，则是（ ）A直线B直线C直线D以上都不对参考答案：C，又，又，故选2. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是0.622 0.9 0.6598 0.0028参考答案：B略3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆
2、，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：D这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故4. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（ ） . 4 . 6 .8 .12参考答案：B5. 下列求导过程：；，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：D6. 设集合，集合 ，全集，则集合 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲
3、线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意，=，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题8. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线参考答案：D9. 的
4、展开式中含的正整数指数幂的项数是（ ） A B C D参考答案：B10. 在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，则ABC是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列四个结论： ；函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程 在上所有根之和为-8，其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：【答案】略12. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f
5、（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在
6、单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论13. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x2y得y=x，
7、平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=5目标函数z=x2y的最小值是5故答案为：514. 已知三棱柱ABC-ABC所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是 参考答案：略15. 等差数列前项的和分别为，且，则 .参考答案：略16. 设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 参考答案：略17. 参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC
8、，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE； （）求证：CF平面BDF;参考答案：证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.19. ( 本小题满分12分)已知函数.()求的最
9、小正周期；()若,求的单调区间及值域.参考答案：解:().() ，由,的单调递增区间为，单调递减区间为；由，域值为.20. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在点（1, ）处的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）y=2(4分)（） (6分) 得 当变化时，与变化情况如下表：1-0+单调递减极小值单调递增 当x=1时，取得极小值 没有极大值 (9分)（）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (10分)由已知得，则=，解得，(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：
10、(13分)略21. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）求线性回归方程y=x+；谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附： =， =， =8.5， =80）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据公式求出和的值，求出回归方程即可；根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可【解答】解：（1）依题意： =20，=80+208.5=250，回归直线的方程为y=20x+250；由于=200，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，w=（x4.5）（20x+250）=20x2+340x1125，当时，wmax=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值22. 在长方体中，如图，（1）当点在上运动时（点，且异于）设，求证：（2）当点是的中点时，求异面直线与所成角的正弦值。参考答案：略
