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1、2022-2023学年河南省南阳市赤眉高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B2. 曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A2 B C D 参考答案：A 3. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.参考答案：A4. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两
2、个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略5. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知=（i为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.7. 已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3Bb=a3+C（ba3）（ba3）=0D|ba3|+|ba3|=0参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【专题】分类讨论；平面向量及应用【分析】根据OA
3、B为直角三角形，讨论是OAOB？还是OAAB？OBAB？再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可【解答】解：点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且OAB为直角三角形，当OAOB时， =（0，b），=（a，a3），?=ba3=0，b=0或a=0，此时不成立；当OAAB时， =（0，b），=（a，a3b），?=b（a3b）=0，b0且a3b=0；当OBAB时， =（a，a3b），=（a，a3），?=a2+a3（a3b）=0，a0且+a3b=0；综上，a3b=0或+a3b=0，即（ba3）（ba3）=0故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是
4、综合性题目8. 如果执行左下方框图，那么输出的（）2450250025502652参考答案：C9. 若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（ ）（A）130（B）170（C）210 （D）260参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为 . 参考答案：14412. 已知向量，若，则的最小值为 .参考答案：8略13. 方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：（1）曲线C不
5、可能是圆；（2）若，则曲线C为椭圆；（3）若曲线C为双曲线，则或；（4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中正确的命题是_(填上正确命题的序号) 参考答案：（3）（4）略14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.参考答案：.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角15. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数
6、的图象在点 处的切线方程为 .参考答案：略16. 在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有 个参考答案：2逆命题、否命题为真17. 命题：p：?xR，sinx1，则命题p的否定p是参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【专题】规律型；探究型【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定p是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. (本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为300。（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求点B到平面MB1C的距离.参考答案：（1）M为AA1中点（证略）4分（2）过M作MEBB1于E，则ME平面BCC1B1，且E为BB1中点，过E作EFB1C交于F，连MF，则MFB1CDMFE为二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1， EF=tanDMFE=所求二面角M-B1C-C1的正切值为8分（3）过E作EHMF，则EH平面
8、MB1CEH的长为E到平面MB1C距离在RtDMEF中，求得：EH=又E为BB1中点B到平面MB1C的距离为2EH=12分注：本题也可用向量法处理；（3）问还可用等体积法算。19. 如图，椭圆的离心率为，直线 和所围成的矩形ABCD的面积为8（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值 参考答案：解：(1)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是. (2)由，设，则，由得. 线段CD的方程为，线段AD的方程为。不妨设点S在AB边上，T在CD边上,此时，因此，此时，当时取得最大值； 不妨设点S在AD边上，
9、T在CD边上,可知.所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时； 不妨设点S在AB边上，T在BC边上,可知，由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值；综上所述，当和0时，取得最大值 略20. 如图，S是RtABC所在平面外一点，且SA=SB=SCD为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD平面SAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DEBC，DEAB，SEAB，从而AB平面SDE，进而ABSD再求出SDAC，由此能证明SD平面ABC（2）由AB=BC，得BDAC，SD平面ABC，SDBD，由此能证明B
10、D平面SAC【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E分别为AC，AB的中点DEBC，DEAB，SA=SB，SEAB又SEDE=E，AB平面SDE又SD?平面SDE，ABSD在SAC中，SA=SC，D为AC的中点，SDAC又ACAB=A，SD平面ABC（2）由于AB=BC，则BDAC，由（1）可知，SD平面ABC，又BD?平面ABC，SDBD，又SDAC=D，BD平面SAC21. (本小题满分13分)已知幂函数f(x) (mZ)在(0，)上单调递增(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)ax1，a为实常数，求g(x)在区间1，1上的最小值
11、参考答案：(1)因为幂函数f(x)在(0，)上单调递增，所以m2m20，故1m2，又因为mZ，故m0或1，所以f(x)x2.(2)由(1)知g(x)x2ax1，所以g(x)ming(1)2a.综上：a2时，g(x)在区间1，1上的最小值为a2；22时，g(x)在区间1，1上的最小值为2a.22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C（）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取AB
12、中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB面CEA1，即可证明ABA1C；（）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1EC，再根据EA1AB，得到EA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积【解答】（）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，AB=AA1，BAA1=60，BAA1=60是正三角形，A1EAB，CA=CB，CEAB，CEA1E=E，AB面CEA1，又A1C在平面CEA1内ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为4的等边三角形，所以EC=EA1=2又A1C=2，则EA1EC因为ECAB=E，所以EA1平面ABC，EA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积4，故三棱柱ABCA1B1C1的体积V=4=24【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABCA1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
