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1、2022-2023学年河北省唐山市益阳大通湖区第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D2. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON（ ）A B C D参考答案：B3. 在中, 若,则的外接圆的半径为（ ）A B C D参考答案：A4. 设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是 ( )(A) (B)(C) (D)
2、 参考答案：B5. 若集合，则AB= （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用并集定义直接求解【详解】集合，本题正确选项：【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6. 不等式的解集为，则m, n的值为（ ）A-1，6 B-1，-2 C1，2D-1，-6参考答案：B7. 已知ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出【解答】解：设边15所对的角为，则cos=0，因此角为钝角，该三角形为钝角三角形故选
3、：A8. 下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故A错误；若ab，则ab，故B错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故C错误；若ab，则acbc，故D正确故选D9. 若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A2B4C6D8参
4、考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6故选C10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC
5、面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为参考答案： 5略12. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的
6、坐标为 。参考答案：13. 已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：14. 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 参考答案：15. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作若点，线段，则；设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；若，线段，则到线段，距离相等的点的集合； 若，线段，则到线段，距离相等
7、的点的集合其中正确的有 参考答案：16. 设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a，b是异面直线，a?平面，b?平面，a，b；平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有_（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断；令平面a与相交且两条平行线垂直交线，可判断解答：解：平面与平面，所成的锐
8、二面角相等，则平面，可能平行与可能相交，故不满足要求；直线ab，a平面，则b平面，又由b平面，故，故满足要求；若a，则存在a?，使aa，由a，b是异面直线，则a与b相交，由面面平行的判定定理可得，故满足要求；当平面a与相交且两条平行线垂直交线时满足平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故不满足要求；故能推出的条件有故答案为：点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键17. 为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的
9、平均数为_cm，估计该高中男生身高的中位数为_cm.（精确到小数点后两位数字）参考答案：174.75 175.31略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知双曲线的方程是（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程； （2）设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，求cos的值参考答案：解：（1）由得焦点坐标为：2分离心率为：4分渐近线方程：6分（2）不妨设P为双曲线上支上一点，分别为双曲线的上下焦点，则有：9分cos=12分略19. 已知函数，（1）若，判断在(,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立
10、，求a的取值范围参考答案：(1) 减函数，证明见解析；(2) 【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，在上为减函数证明：任取、，且，即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，当时，.故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立问题组合而成的不等式的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属
11、于难题.20. 计算下列定积分(本小题满分12分)（1） （2） （3） （4）参考答案：略21. （本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）确定直线和圆的位置关系参考答案：解：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直接坐标方程为（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交22. （本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分略
