《2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十二中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十二中学高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 P为椭圆上的一点，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D. 5参考答案：C 2. 已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|+|=（）A2B4CD12参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可【解答】解：三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则+=（2，2
2、，2）则|+|=2故选：C3. 则正数的k取值范围（）A（0，1）B（0，+）C1，+）D参考答案：C略4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是（ ）ABCD参考答案：C6. 已知是方程的一个根，则p= （ ）A、0 B、i C、-i D、1参考答案：D7. 已知平面向量，若与共线，则（ ）A. 3B. 4C. D. 5参考答案：C试题分析：与共线，考点：1平面向量共线的坐标表示；2向量模的计算8. 设命题p：函数y=sin2x的最小正
3、周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C9. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成
4、的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三
5、条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，则全部结果所构成的区域为：0x6，0y6，06xy6，即为0x6，0y6，0x+y6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6xy，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P=10. 已知向量，若-与垂直，则|等于（A）1 （B
6、） （C） （D）3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是- .参考答案：12. 已知四个数成等差数列，成等比数列，则= 。参考答案：略13. 已知函数=, 则-2的解集为_.参考答案：-2, -1)（0, 214. 在平面直角坐标系中，为原点， ，动点满足，则的最大值是 .参考答案：15. P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 参考答案：16. 有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（ ）A.
7、78B. 102C. 114D. 120参考答案：C分析：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；若取出的四张卡片为2张1和2张2；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取
8、法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.
9、解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17. 已知过曲线上的一点的切线方程为，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。-4分由已知得 即首项，公比，。-6分19. 已知函数f（x）=-x+
10、. （1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明； （2）若函数f（x）的反函数为f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 参考答案：（1）令 0，解得函数f（x）的定义域为x|-2x1. 令-2x 1 x 2 1，则f（x 1 ）-f（x 2 ）=-x 1 +x 2 + - =（x 2 -x 1 ）+ . -2x 1 x 2 1， x 2 -x 1 0， 1， 1. 1. log 2 （ ）0. f（x 1 ）-f（x 2 ）0. f（x）为定义域上的减函数. （2）由f -1 （-1+log 2 x）=-1，f（-1）=-1+log 2 x，即1+
11、log 2 2=-1+log 2 x，解得x=8. 经检验，x=8为原方程的解.20. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（
12、2）由（1）可知：当时，成立.当时，.当时，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （2016秋?厦门期末）如图，四棱锥PABCD中，O为AD的中点，ADBC，CD平面PAD，PA=PD=5（）求证：PO平面ABCD；（）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出POAD，CDPO，由此能证明PO平面ABCD（）连接OB，以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标
13、系，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）PAD中，PA=PD，且O为AD的中点，POAD，（1分）CD平面PAD，OP?平面PAD，CDPO，（2分）AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，ADCD=D，（3分）PO平面ABCD（4分）解：（）CD平面PAD，AD?平面PAD，CDAD，连接OB，BCOD且BC=OD=4，OBAD，OBAD；以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，4，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，令y=3，得=（0，3，4），（8分）设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，令x=4，则=（4，3，4），（10分）设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，则cos=，（11分）平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角的大小；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想22. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin
