《2022-2023学年广东省江门市潮连中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省江门市潮连中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省江门市潮连中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( ) A8046 B8042 C4024 D6033参考答案：A略2. 已知向量a(cos，sin)， b(cos，sin)，|ab|.则cos()的值为()A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )A. B. C. D.参考答案：A4. 有关命题的说法错误的是(
2、 )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则：D若为假命题，则、均为假命题参考答案：D5. 设，则=（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算6. 已知，若，则的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】先根据定积分的几何意义求得的值，再分别令和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，定积分表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则，所以，令可得，即，令，可得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题
3、是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（）A. B. eC. D.e参考答案：C【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，
4、然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D10. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意求出球的
5、体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高即可得出结论【解答】解：如图在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=rV球=，VPC=3r3又设HP=h，则EH=hV水=V水+V球=VPC即 +=3r3，h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为： =5：4故答案为5：412. 在区间上任取一个实数，则的概率是 参考答案：13. 已知两个正数，可
6、按规则扩充得到一个新数，在桑格数中 取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是 参考答案：25514. 如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是 参考答案：15. 平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为 .参考答案：16. 设向量a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且ab，则mn 参考答案：21 略17. 已知函数则等于 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在
7、原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 6分 解得 又直线l与坐标轴不平行 11分 故直线l斜率的取值范围是k 12分19. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由于本题只需要制定出定
8、价策略，因此可避免设出函数y列出分段函数的解析式，只需列出在条件定价x15下的式子，日销售量减少2（x15）盏，日销售收入x302（x15），进而列出不等关系，求解不等式即可【解答】解：设每盏台灯售价x元，则x15，并且日销售收入为x302（x15），由题意当x15时有x302（x15）400，解得： 15x20，所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格售价在x15，20）20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意
9、一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.参考答案：（）椭圆方程 21. 有编号为1，2，3，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知=2时，共有6种坐法（1）求n的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】（1）解题的关键是=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示
10、学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望【解答】解：（1）当=2时，有Cn2种坐法，Cn2=6，即，n2n12=0，n=4或n=3（舍去），n=4（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，的概率分布列为：0234P【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力22. 分）在数列中，当n2时，成等比数列，(1)求并归纳出的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.参考答案：略
