《2022-2023学年山西省长治市故县中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省长治市故县中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省长治市故县中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值（ ）A.-16 B.16 C. D.参考答案：A2. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A B C D参考答案：A略3. 复数的虚部是( )A. 2i B. C. i D. 参考答案：B略4. 偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f()的值等于( )A1 B. C. D1参考答案：D略5. 过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|
2、AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A3BC4D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求【解答】解：由抛物线x2=4y，得F（0，1），若直线lx轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2（4k2+2）y+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，|BF|+|BA|=2|FA|，|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，|FA|
3、=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入得，y1=2，则|AB|=故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题6. 如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系； 回归直线过样本的中心点（42，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm； 儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论
4、的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.190，则y与x具有正的线性相关关系，故正确，=（3+4+5+6+7+8+9）=6， =（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故错误；当x=10时， =7.1910+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19c
5、m，故正确，故正确的是，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大7. 已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D参考答案：D略8. 空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（）A2B8C2或8D8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选C【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查9. 已知直线m
6、xy+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由直线mxy+n=0过点（2，1），可得2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可【解答】解：直线mxy+n=0过点（2，1），2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，mn=，当且仅当2m=n=时取等号故选C10. 已知,B=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果p：x2，q：x3，那么p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要
7、不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可【解答】解：因为p：x2，得不到q：x3；但是x3；得到x2；所以么p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分12. 已知函数f（x）=，若y=f（x）a1恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a0或a=1或a3【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）a1恰有2个零点，求出实数a的取值范围【解答】解：x1时，y=f（x）的图象如图所示a=1时，y=f（x）2恰有2个零
8、点，满足题意；a1时，a+12，则0a+12，且（1a）2a+1，1a0；a1时，a+12且（1a）2a+1，a3故答案为：1a0或a=1或a313. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_参考答案：略14. 设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，则的两个焦点之间的距离为_.参考答案：略15. 在等比数列中，若，则公比 ， 。参考答案： 16. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 ；参考答案：17. 若在(1,+)上是减函数，则b的取值范围是 参考
9、答案：(,1试题分析：转化为 在 上恒成立，即 在 上恒成立，令 ，所以 ，则的取值范围是(,1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当AOB为锐角时，求k的取值范围（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2
10、上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点【解答】解：（1）由题意，或1；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为：，又C、D在圆O：x2+y2=2上lCD：，即由，得，直线CD过定点（，1）19. （本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为（）求和的值；（）试判断的奇偶性，并加以证明；（） 当时为增函数，求满足不等式的的取值构成的集合.参考答案：20. 已知数列 中，= 8 ，= 2 ，且满足.(1)求数列 的 通项公式 ；（2）设,= ，是否存在最大的整数m ,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明
11、理由 .参考答案：对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立21. （1）设a，b，c都是正数，求证：；（2）证明：求证.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用综合法，由基本不等式，即可作出证明，得到结论；（2）利用分析法，即可作差证明【详解】（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中利用基本不等式和合理使用综合法与分析法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题22. （本小题满分14分）如图，已知中，,求的长度参考答案：由正弦定理得，所以； 7分于是由余弦定理得，所以 14分
