《2022年安徽省合肥市左店中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市左店中学高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市左店中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）ABCD不确定参考答案：B【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率故选B2
2、. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B）
3、，即f（sinA）f（cosB）故选；D3. 下列判断正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C 中，“”是“”的充要条件D命题“，使得”的否定是“，均有”参考答案：C4. 若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4参考答案：D5. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，那么a4的值为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由数列的前n项和求得数列的项【解答】解：Sn=2n1，故选：D【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数
4、列的项，是基础题6. 在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的
5、变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.8. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=( )A8B8C8D参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数
6、列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握9. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76 C123 D199参考答案：C10. 双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数为 . 参考答案：-1012. 在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，1，1），且|AB|=，则m=参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解【解答】解：A（m，2，3），
7、B（1，1，1），解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题13. 已知命题p：?x0，3，ax2+2x，命题q：?xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的范围为 参考答案：，4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=x2+2x，（0x3），则f（x）=（x1）2+，又0x3，当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a且a4成立，即a4，故答
8、案为：，4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题14. 已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PM平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为 ；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱
9、锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于，ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB边中点，MA=MB=MCRtPMARtPMBRtPMC，PA=PB=PC，正确，对于，当PC面ABC，PCM面积=PCCM=5CM又因为CM作为垂线段最短=，PCM面积的最小值为=6，不正确对于，若PB=5，PB平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，三棱锥PABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，2R=5，体积为，故不正确对于，ABC的外接圆的圆心为O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正确故
10、答案为：15. 已知, 则的最小值为 .参考答案：2略16. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 参考答案：1017. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1?z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案【详解】解：（1）是实数，.（2）是纯虚数，
11、即，故的共轭复数为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法，属于简单题19. 已知函数,(1) 求函数f(x)的单调区间和最小正周期；(2) 设的内角的对边分别且,若求的值参考答案：20. 已知数列an满足a1=1，nan+1=Sn+n（n+1）（nN*），Sn是数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（nN*），n2时，（n1）an=Sn1+n（n1），相减可得：an+1an=2，又a1=1，利用等差数列的通项公式即可得出（2）b
12、n=，利用错位相减法即可得出【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（nN*），n2时，（n1）an=Sn1+n（n1），nan+1（n1）an=an+2n，化为：an+1an=2，又a1=1，数列an是等差数列，公差为2，首项为1an=1+2（n1）=2n3（2）bn=，数列bn的前n项和Tn=+，=+，=+=2，可得：Tn=21. 机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）参考答案：解：， 2分 ，4分， 7分回归直线方程为。 8分若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即 解得 10分实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转 12分略22. 已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围参考答案：解：（1）圆的方程可化为 故圆心为，半径当时，点在圆上又，故直线过圆心将代入直线方程，得（2）设由得 即 联立得方程组，化简，整理得 由判别式得且有代入 式整理得,从而，又，可解得k的取值范围是略
