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1、2022-2023学年河北省沧州市自治县第二回民中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意不难判断六边形EFGHKL在正方体面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到结论【解答】解：E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1
2、D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体后面上的射影，在左侧面上的射影也应该是在底面ABCD上的投影为即是B图，故选B2. 已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A. B. C. D.参考答案：D3. 函数是定义在R上的可导函数则为单调增函数是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2bc=a2，且=，则角C的值为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】把b2+c2bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得
3、A，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C【解答】解：b2+c2bc=a2b2+c2a2=bc，cosA=，A=60又=，=，sinB=sinA=，B=30，C=180AB=90故选C5. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），由2
4、c=4，e=，解得c=2，a=2，b=2，即有椭圆方程： +=1故选：C【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键6. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C设如图所示，取的中点，的中点，的中点，连结，由于，且，故四边形是平行四边形，由三角形中位线的性质可得，据此可得或其补角即为所求，且，由余弦定理可得：.据此可得AE,SD所成的角的余弦值为.本题选择C选项.7. 参考答案：D略8. 设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）A2BC
5、D3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 设集合M = x | 0 ，若M P，则实数a的取值范围是（ ）（A）( ，1 ) （B）( 0，1 ) （C）( 1，+ ) （D） 1，+ )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P
6、（A+B）= 参考答案：0.9【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可【解答】解：事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9，故答案为：0.9【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题12. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：13. 在三棱锥S?ABC中，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是_.参考答案：略14. 双
7、曲线x22y2=16的实轴长等于参考答案：8【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，即可求得实轴长【解答】解：双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，a2=16，a=4，2a=8，即双曲线x22y2=16的实轴长是8故答案为：8【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题15. 如果a、b（0，+），ab且a+b=1，那么的取值范围是参考答案：（4，+）【考点】基本不等式【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题【解答】解：a、b
8、（0，+），ab且a+b=1，+=（+）（a+b）=1+1+2+2=4故么的取值范围是（4，+）故答案为：（4，+）16. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是 ；参考答案：略17. （文）如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”. 那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为 .（直接用数字作答）参考答案：3645三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；并求的
9、单调区间；(2)设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意19. 设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 参考答案：解: （）的定义域为令,解得: 的单增区间是: （），即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取
10、值范围是略20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点（1）求证：MN平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，ADDC1，求证：MNAD参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MNBC，即可判定MN平面BB1C1C（2）利用线面垂直的性质可证CC1AD，结合已知可证AD平面BB1C1C，从而证明ADBC，结合（1）知，MNBC，即可证明MNAD【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又N分别为线段AC1的中点A
11、C1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，2分M为线段A1B的中点，MNBC，4分又NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，MN平面BB1C1C6分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1AD，8分ADDC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1DC1=C1，AD平面BB1C1C，10分又BC?平面BB1C1C，ADBC，12分又由（1）知，MNBC，MNAD14分21. 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率
12、；（）若无放回地取3次，每次取1个球，（1）.求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.参考答案：解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有；答：取出1个红球2个黑球的概率是. 4分（2）方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是. 7分随机变量的所有取值为.，.0123P源:Z+xx+k.Com所以.略22. （本小题满分14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性； （2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.参考答案：解：（1）当时，则，-1分当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增。-3分（2），当时，函数在上单调递减，- ks5u -5分当时，令得当即时，对，有；即函数在上单调递减；对，有，即函数在上单调递增；-7分当即时，对有，即函数在上单调递减；- ks5u -8分综上得- ks5u -9分（3），- ks5u -10分令，（）则，要证只需证（），-
