《2022-2023学年山西省临汾市洪洞县大槐树镇第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省临汾市洪洞县大槐树镇第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省临汾市洪洞县大槐树镇第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，如果都是整数，就称点为整点，下列命题正确的个数是（ ）存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；如果都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当都是有理数；存在恰经过一个整点的直线；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+1
2、2时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2 C（k+1）2 D参考答案：C略3. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于10包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数和不小于10的概率【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=66=36，则所得的两个点数和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），
3、（6，5），（6，6），共6个，所得的两个点数和不小于10的概率为p=故选：D4. 如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( )A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题参考答案：C略5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B60 C30 D90参考答案：B6. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D7. 已知函数f（x）=e2xt，g（x）=tex1，对任意xR，f（x）g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）At1Bt22Ct2Dt23参考答案：B【考点
4、】函数恒成立问题【分析】设F（x）=f（x）g（x），则F（x）=f（x）g（x）=e2xtex+1t对任意xR，最小值为0，由此能求出实数t的取值范围【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），函数f（x）=e2xt，g（x）=tex1，对任意xR，f（x）g（x）恒成立，F（x）=f（x）g（x）=e2xtex+1t对任意xR，最小值为0，F（x）=2e2xtex，由F（x）=0，得x=ln，F（ln）=te+1t0，整理，得t2+4t40，解得22t22故选：B8. 某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm
5、和9.35cm，则可认为（ ）A. 上午生产情况异常，下午生产情况正常B. 上午生产情况正常，下午生产情况异常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常参考答案：B【分析】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的
6、原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。9. 已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有（ ）AB CD参考答案：D略10. i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ）A. 15 B. 3 C. 3 D. 15参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）参考答案：210 12. 参考答案：略13. P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是_.参考答案：略14. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，
7、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=参考答案：0.4【考点】极差、方差与标准差【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.415. 若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为 参考答案：略1
8、6. 方程,实数解为 。参考答案：17. 已知函数（且）恒过定点，则_参考答案：【分析】先通过定点计算A坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点(9,3) ， 故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即.故命题：； 3分方程无实根，即，.故命题：. 6分又为真，为真， 真假. 8分即，此时；11分 综上所述：.1
9、2分略19. （2015秋?惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率参考答案：解：（1）点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计；集合分析：（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率解答：解：（1）点M（
10、x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=点评：本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单20. 已知函数是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点(1,3).（1）求实数a，b的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据奇函数性质以及函数的图像经过点得方程组解得实数的值；（2）变量分离，结合函数的取值情况即可得解.【详解】（1）因为函数的图像经过点，所
11、以因为函数是奇函数，所以因此（2）因为，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，因此若方程在区间上有两个不同的实根，则21. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，
12、若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件22. 已知数列an的首项为1.记.（1）若an为常数列，求f(3)的值：（2）若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差数列an，使得对一切都成立？若存在，求出数列an的通项公式：若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在等差数列an满足题意，【分析】(1)根据常数列代入其值得解；(2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；(3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）为常数列，.（2）为公比为2的等比数列，.故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得.恒成立，即恒成立，故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.
