《辽宁省沈阳市康平第一高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市康平第一高级中学高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市康平第一高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：2. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是( )A5B4 C3 D2参考答案：D第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.3. 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若|的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的
2、一个可能取值为A B C D参考答案：B5. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案【解答】解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D6. 已知命题：，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D略7. 若函数f（x）=x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数
3、，则函数f（x）在R上的极小值为（）A2bB bC0Db2b3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可【解答】解：f（x）=（xb）（x2），函数f（x）在区间3，1上不是单调函数，3b1，由f（x）0，解得：x2或xb，由f（x）0，解得：bx2，f（x）极小值=f（2）=2b，故选：A8. 若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是A B C D参考答案：D略9. （理科）将函数的图象F1按向量平移得到图像F2，若图象F2关于直线对称，则的一个可能取值是 （ ） A B C
4、D参考答案：A略10. （5分）（2010?宁夏）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A （1，10） B （5，6） C （10，12） D （20，24）参考答案：C【考点】： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质【专题】： 作图题；压轴题；数形结合【分析】： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形
5、结合解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是 .参考答案：略12. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于 .参考答案：4 13. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为km参考答案：1510【考点】解三角形的实际应用【
6、分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，A=15，ACB=60，AB=1000108=30（km ）在ABC中，BC=20sin15CDAD，CD=BCsinCBD=BCsin75=20sin15sin75=10山顶的海拔高度=（1510）km故答案为151014. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_参考答案：，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数是偶函数，所以，所以，故答案为15. lg22+lg2lg5+lg5=参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析
7、：利用lg2+lg5=1即可求得答案解答：解：lg2+lg5=lg10=1，lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1故答案为：1点评：本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题16. 不等式对任意恒成立的实数的取值范围是 .参考答案：略17. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，G、H是抛物线上的两点，|GF|
8、+|HF|=3，线段GF的中点到y轴的距离为（1）求抛物线的方程；（2）如果过点P（m，0）可以作一条直线l，交抛物线于A、B两点，交圆（x6）2+y2=4于C、D（自上而下依次为B、D、C、A），且+=+，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由抛物线定义知： +=，得p=，即可求出抛物线的方程；（2）由+=+得=，即=，可得x1+x2=x4+x3，分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由抛物线定义知： +=，得p=故抛物线的方程为y2=x（2）由+=+得=，即=设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，
9、y3），D（x4，y4），则=（x1x3，y1y3），=（x4x2，y4y2），所以x1x3=x4x2，即x1+x2=x4+x3当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=m，此时只需点P（m，0）在圆内即可，故（m6）24，解得4m8当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为y=k（xm）（且m0）代入抛物线方程得：k2x2（2mk2+1）x+m2k2=0因为直线l与抛物线于A、B两点，所以1=4mk2+10x1+x2=代入圆方程得：（1+k2）x22（mk2+6）x+m2k2+32=0因为直线l与圆于C，D两点，所以20，即k2（m6）24（1+k2）x3+x4=因为x1+x2=x4+x
10、3，所以=，化简得k2=代入得，解得2m综合得实数m取值范围为（2，）【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度大19. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值参考答案：20. 如图所示，菱形ABEF直角梯形ABCD，BAD=CDA=90，
11、ABE=60，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点（1）求证：平面AHC平面BCE；（2）求此几何体的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）推导出AHEF，从而AHAB，再推导出AHBC，ACBC，由此能证明BC平面AHC，从而平面AHC平面BCE（2）过点C作CGAB，则CGAH，由此几何体的体积V=VCAHC+VFAHC+VCABEH，能求出结果【解答】证明：（1）在菱形ABEF中，ABE=60，AEF是正三角形，又H是EF的中点，AHEF，又EFAB，AHAB，菱形ABEF直角梯形ABCD，菱形ABEF直角梯形ABCD=AB，AH平面ABCD
12、，AHBC，在直角梯形ABCD，BAD=CDA=90，AB=2AD=2CD=2，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又AHAC=A，BC平面AHC，又BC?平面BCE，平面AHC平面BCE解：（2）过点C作CGAB，则CGAH，又ABAH=A，CG平面ABEH，AH=，SAHEB=，VCABEH=，由（1）知CD平面AHD，FH平面AHD，又，=，此几何体的体积V=VCAHC+VFAHC+VCABEH=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， （2） ,. 所以， ；略22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程=2cos，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与y轴的交点是M，
