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1、河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通
2、过直线平移的方法解决问题.2. 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案：D 3. 设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )A 为真 B 为假 C 为假 D 为真参考答案：A略4. 命题“使得 ”的否定是（ ） A,均有 B,均有C使得 D,均有 参考答案：B试题分析：命题“使得 ”的否定是,均有故选B考点：全称命题5. 已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.x B.y C.x D.y参考答案：D6. 设集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1），则A（?RB）=（）A（1，1）B2，+）C（
3、1，1D1，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合B，从而得到CRB，由此能求出A（?RB）【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1）=x|x1，CRB=x|x1，A（?RB）=x|1x1=（1，1故选：C7. 已知集合A(x，y)|ylg(x1)1，B(x，y)|xm，若AB?，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1参考答案：D略8. 如图所示，两个非共线向量，的夹角为，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，yR），则x2+y2的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用【
4、分析】法一：特殊值法，当=90，|=|=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有+=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当=90，|=|=1时，建立直角坐标系，=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有+=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，y=x2+y2=结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B【点评】本题主要考查了平面向量的应
5、用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有+=1“的应用9. “”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知集合为实数集，则集合A（?RB）=（）ARB（，2）C（1，2）D0对x恒成立，则实数a的取值范围是（）AB（，0CD参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】令t=g（x），x，则g（x）=2xln22x设g（x0）=0，利用单调性可得：g（x）在x上的值域为，（g（x0）=2x0x02）由f0对x恒成立，可得+（a1）+a0，a21=h（t），t，即可得出【解答
6、】解：令t=g（x），x，则g（x）=2xln22x设g（x0）=0，则函数在上单调递增，在上单调递减，g（x）在x上的值域为，（g（x0）=2x0x022）f0对x恒成立，f（t）0，即+（a1）+a0，a=21=h（t），t，则h（t）的最小值=21=1a1故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 参考答案：12. 若变量x，y满足约
7、束条件，则的最小值是_参考答案：13. 已知向量，|=3，则?= 参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得?=0，即?（）=0，|=3，故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题14. 若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则_.参考答案：略15. 在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，若，则的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，结合图形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值【解答】解：如图所示，设ABDC
8、=O， =+=+， =+=+，两式相加得=；AB=，EF=1，CD=，平方得1=；=；又=15，即（）（）=15；+=15，+=15+，=（）（）=+=（15+）=15+（）+（）=15+=15+（）=15+=15=15（）=故答案为：【点评】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是综合性题目16. 设函数，若，则以为坐标的点所构成的图形面积是_ 参考答案：略17. 已知是等差数列的前项和，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面AB
9、CD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）19. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）AD?DE=2PB2参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：选作题；立体几何分析：（）连接OE，OA，
10、证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2解答：证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PB?PC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BD?DC=PB?2PB，AD?DE=BD?DC，AD?DE=2PB2点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定
11、理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. (本题满分12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.()求椭圆C的方程；()若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.参考答案：()设椭圆C的方程为,则 ,解得,所以椭圆C的方程为. 4分()当斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0), 由得, 因为, 所以, 所以, 8分因为线段AB的垂直平分线过点M(), 所以,即,所以, 解得, 所以直线l的方程为 或 12分21. 已知
12、数列an是公差不为0的等差数列，a1=1，且，成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设数列an的公差d0，a1=1，且，成等比数列可得=，解得d，即可得出（2）=利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【解答】（1）解：设数列an的公差d0，a1=1，且，成等比数列=，解得： =a1?a9，（1+2d）2=1（1+8d），d0，解得d=1an=1+n1=n（2）证明： =数列的前n项和Tn=+=Tn【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为（1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：解：（1）当时，由直线的参数方程消去得，即直线的普通方程为；因为曲线过极点，由，得，所以曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入，得，由题意知，设，两点对应的参数分别为，则，当，即时，的最
