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1、2022-2023学年山东省菏泽市定陶县职业中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案:A2. 长方体内盛有一半的水,密封后将底面放在水平桌面上,然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜,在此过程中有下列四种说法棱始终与水面平行; 长方体内有水的部分始终呈直棱柱状;水面的面积始终不变; 侧面与水接触面的面积始终不变; 以上说法中正确结论的个数是A B C D参考答案:C3. 曲线在处的切线平行于直线,则
2、点的坐标为( )A B C 和 D 和参考答案:C略4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是: ( )A3 B9 C17 D51参考答案:D略5. 一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东,与灯塔相距海里,随后货轮按北偏西的方向航行分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/小时参考答案:B解析:设货轮按北偏西的方向航行分钟后处, 得,速度为海里/小时6. 设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则()(ab)c-(ca)b0|a|-|b|a-b|;(bc)a-(ca)b不与c垂直;(3a2b)(3a-2b)9|a|-4
3、|b|其中的真命题是()ABC D参考答案:A 7. 设直线 A B C D参考答案:D8. 下面给出的命题中:(1)已知函数,则;(2)“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件;(3)已知随机变量服从正态分布,且,则;(4)已知圆,圆,则这两个圆恰有两条公切线.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B9. 在R上定义运算?:x?y=x(1y),若存在x1,x2(x1x2)使得1?(2k3kx)=1+成立,则实数k的取值范围为()ABCD参考答案:B【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据运算?:x?y=x(1y),把存在x1,x2(x1x2)使得12k+3+kx=1+
4、成立,转化为y=k(x2)+3与y=有两个不同的交点,即可求得结果【解答】解:x?y=x(1y),若存在x1,x2(x1x2)使得1?(2k3kx)=1+成立,则12k+3+kx=1+,即存在x1,x2(x1x2)使得k(x2)+3=成立y=k(x2)+3与y=有两个不同的交点,y=k(x2)+3与y=相切时,可得k=,过(2,0)时,可得k=实数k的取值范围为k故选B10. 为了旅游业的发展,某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:答对题目个数0123人数3254根据上表信息,若从14人中任选3人,则3人答对题目个数之和为6的概率
5、是()ABCD参考答案:D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从14人中任选3人,求出基本事件总数n=,记“3人答对题目个数之和为6”为事件A,求出事件A包含的基本事件个数,由此利用列举法能求出从14人中任选3人,则3人答对题目个数之和为6的概率【解答】解:从14人中任选3人,基本事件总数n=,记“3人答对题目个数之和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件个数:m=,从14人中任选3人,则3人答对题目个数之和为6的概率是:P(A)=故选:D【点评】本小题主要概率等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 已知实数x,y满足x?y0,且x+y=1,则的最大值为 参考答案:9【考点】基本不等式【专题】计算题;转化思想;转化法;不等式【分析】充分利用已知的x+y=1,将所求转化为积为定值的形式【解答】解:因为实数x,y满足x?y0,且x+y=1,则=5()54=9;当且仅当时等号成立,即x=,y=故答案为:9【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值;注意基本不等式的三个条件12. 若为圆的弦的中点,则直线的方程是 .参考答案:13. 求证:在一个三角形中,至少有一个内角不小于60.使用反证法证明时,假设应为“假设三角形的 ”参考答案:三内角都小于60; .14. 在空
7、间直角坐标系中,点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z),则x+y+z=_.参考答案:015. 命题“,”的否定是_参考答案:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是“”,故答案为.16. 已知函数若函数有三个零点,则实数的值是 。参考答案:略17. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为 参考答案:x+y+2=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解:y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为(1,1)曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+
8、y+2=0故答案为:x+y+2=0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知A(-1,0),B(2,0),动点(x,y)满足,设动点的轨迹为C.(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)求动点与定点连线的斜率的最小值;(3)设直线交轨迹于两点,是否存在以线段为直径的圆经过?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.参考答案:(1) 化简可得. 轨迹是以为圆心, 2为半径的圆 (2)设过点的直线为.圆心到直线的距离 (3)假设存在,联立方程 得 设 则 , 且满足. 略19. (本题12分)已知正项等差数列an的前n项和为Sn,若S3=1
9、2,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)记bn=的前n项和为Tn,求Tn. ks5u参考答案:(1)设等差数列an的公差为d,2a1,a2,a3+1成等比数列,=2a1(a3+1),2分(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).则有,4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),5分an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.6分(2)bn=(3n-2), Tn=1+4+7+(3n-2).7分得,Tn=1+4+7+(3n-5)+(3n-2),8分-,得Tn=+3+3+3+3-(3n-2)9分 =+3-(3n-2)=-(3n-2).10分Tn=.1
10、2分20. (本小题满分14分)己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l:x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点,且与直线l垂直,求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案:解:(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,-1直线m与圆C相切, 3 = ,-3解得 c = 2 3 .5得直线m的方程为:x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. 7(2) 由条件设直线n的方程为:y = x +b , 代入圆C方程整理得:2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0,
11、 直线l与圆C有公共点, = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,.12即:b2 + 4b 14 0解得: 23 b 2+3.1421. 已知命题p:不等式x22ax2a+30恒成立;命题q:不等式x2+ax+20有解()若pq和q均为真命题,求实数a的取值范围;()若p是真命题,抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M,N两点,O为坐标原点,求OMN面积的最大值参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假【分析】()pq和?q均为真命题,?p为真命题且q为假命题求出故命题p为真命题时,命题q为假命题时,实数a的取值范围,再求交集()由()得命题p为真命
12、题时实数a的取值范围,OMN面积s=,由韦达定理即可求解【解答】解:()pq和?q均为真命题,p为真命题且q为假命题命题p:不等式x22ax2a+30恒成立,=4a2+8a1203a1故命题p为真命题时,3a1又命题q:不等式x2+ax+20有解=a280a或a从而命题q为假命题时,a所以命题p为真命题,q为假命题时,实数a的取值范围是a1()由()得命题p为真命题时,3a1设点M、N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立消去y,得到x2ax1=0,OMN面积s=22. 在平面直角坐标系xoy中,直线,(t为参数)与抛物线y2=2px(p0)相交于横坐标分别为x1,x2的A,B两点(1)求证:x02=x1x2;(2)若OAOB,求x0的值参考答案:【考点】抛物线的简单性质;参数方程化成普通方程【分析】(1)联立直线与抛物线方程的方程组,利用参数的几何意义