《2022-2023学年山东省菏泽市定陶县职业中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省菏泽市定陶县职业中学高二数学理摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省菏泽市定陶县职业中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：A2. 长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法棱始终与水面平行； 长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；水面的面积始终不变； 侧面与水接触面的面积始终不变； 以上说法中正确结论的个数是A B C D参考答案：C3. 曲线在处的切线平行于直线，则
2、点的坐标为（ ）A B C 和 D 和参考答案：C略4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ）A3 B9 C17 D51参考答案：D略5. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/小时参考答案：B解析：设货轮按北偏西的方向航行分钟后处， 得，速度为海里/小时6. 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）（ab）c-（ca）b0|a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b不与c垂直；（3a2b）（3a-2b）9|a|-4
3、|b|其中的真命题是（）ABC D参考答案：A 7. 设直线 A B C D参考答案：D8. 下面给出的命题中：（1）已知函数，则；（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B9. 在R上定义运算?：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据运算?：x?y=x（1y），把存在x1，x2（x1x2）使得12k+3+kx=1+
4、成立，转化为y=k（x2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果【解答】解：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，则12k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1x2）使得k（x2）+3=成立y=k（x2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x2）+3与y=相切时，可得k=，过（2，0）时，可得k=实数k的取值范围为k故选B10. 为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率
5、是（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从14人中任选3人，求出基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，求出事件A包含的基本事件个数，由此利用列举法能求出从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率【解答】解：从14人中任选3人，基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件个数：m=，从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是：P（A）=故选：D【点评】本小题主要概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则的最大值为 参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式【分析】充分利用已知的x+y=1，将所求转化为积为定值的形式【解答】解：因为实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则=5（）54=9；当且仅当时等号成立，即x=，y=故答案为：9【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件12. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 .参考答案：13. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的 ”参考答案：三内角都小于60; .14. 在空
7、间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=_.参考答案：015. 命题“，”的否定是_参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.16. 已知函数若函数有三个零点，则实数的值是 。参考答案：略17. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为 参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+
8、y+2=0故答案为：x+y+2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1) 化简可得. 轨迹是以为圆心, 2为半径的圆 (2)设过点的直线为.圆心到直线的距离 (3)假设存在,联立方程 得 设 则 , 且满足. 略19. （本题12分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=1
9、2，且2a1，a2，a3+1成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)记bn=的前n项和为Tn,求Tn. ks5u参考答案：(1)设等差数列an的公差为d,2a1,a2,a3+1成等比数列,=2a1(a3+1),2分(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).则有,4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),5分an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.6分(2)bn=(3n-2), Tn=1+4+7+(3n-2).7分得,Tn=1+4+7+(3n-5)+(3n-2),8分-,得Tn=+3+3+3+3-(3n-2)9分 =+3-(3n-2)=-(3n-2).10分Tn=.1
10、2分20. （本小题满分14分）己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：解：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,-1直线m与圆C相切， 3 = ,-3解得 c = 2 3 .5得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. 7(2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0,
11、 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,.12即：b2 + 4b 14 0解得： 23 b 2+3.1421. 已知命题p：不等式x22ax2a+30恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解（）若pq和q均为真命题，求实数a的取值范围；（）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积的最大值参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】（）pq和?q均为真命题，?p为真命题且q为假命题求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集（）由（）得命题p为真命
12、题时实数a的取值范围，OMN面积s=，由韦达定理即可求解【解答】解：（）pq和?q均为真命题，p为真命题且q为假命题命题p：不等式x22ax2a+30恒成立，=4a2+8a1203a1故命题p为真命题时，3a1又命题q：不等式x2+ax+20有解=a280a或a从而命题q为假命题时，a所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是a1（）由（）得命题p为真命题时，3a1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2ax1=0，OMN面积s=22. 在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OAOB，求x0的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质；参数方程化成普通方程【分析】（1）联立直线与抛物线方程的方程组，利用参数的几何意义
