《浙江省嘉兴市陶庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市陶庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市陶庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x) = ，则函数y = f (1x )的图象为 （ ） 参考答案：D2. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 1B. 1C. 3D. 7参考答案：B作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点 时，有最小值，故选B3. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）. A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值参考答案：C略4. 直线绕原点逆时针旋转，再
2、向右平移个单位，所得到的直线为（ ） A B C D参考答案：A5. 复数则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D6. 已知，复数，若为纯虚数，则实数x的值为（ ）A2 B C或 D1参考答案：A 由，由为纯虚数，则，解得.故选A.7. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（ ） A B C D或参考答案：C略8. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则
3、考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】A?B?C三点不共线,|+|+|-|+|2|-|2?0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件,故选C.9. m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则 B若m，则 mC若m?，m，则 D若m?，则 m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A 中，与相交或平行；在B中，m与平行或m?；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A 中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m与平行或
4、m?，故B错误；在C中，若m?，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m?，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C10. 在中，“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_. 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 参考答案：13. 设向量，则_.参考答案：7【分析】利用向量数量积定义、模的坐标运算，直接计算目标式子，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查
5、向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律，考查基本运算求解能力，属于容易题.14. 给出以下四个命题：已知命题；命题则命题是真命题；“，”的否定是 “，”；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角.其中正确命题的序号是_ _参考答案：略15. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=_ D _A. B. C. D.参考答案：D选D16. 已知函数，其中nN*，当n=1，2，3，时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，则= 参考答案：3考点：极限及其运算 专题：导数的综合应用分析：利用等比数列的前n项和公式可得：函数
6、fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=1再利用极限的运算法则即可得出解答：解：函数=+=+，令fn（x）=0，解得xn=1=211=3故答案为：3点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、数列极限的运算法则，属于基础题17. 如图，在和中，是的中点，若，则与的夹角的余弦值等于 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9:11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：，得到频
7、率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.（1）求n的值及频率分布直方图中第组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，求X的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计量的概率分布表：参考答案：（1）“成绩少于分”的频率的高度（2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为的样本中，“男生”人数，“女生”人数“达标”即“成绩
8、不低于分”的频数据此可填表如下：据表可得卡方统计量故有不足的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联（3）第组的频数；第组的频数记第组的学生为，第组的学生分别为，基本事件空间设事件故19. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(
9、x)2当x(0，)时，02x22.f(x)0，得x当x时，0，即函数f(x)在(，)上为增函数又由(2)知x处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.20. （12分）（2014春?忻州期中）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设，求的最小值参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数
10、量积运算法则表示出，并利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinA的二次函数，由A的范围，得到sinA的范围，根据二次函数的图象与性质求出此时二次函数的最小值，即为的最小值解答：解：（1）在ABC中，a2+c2b2=ac，由余弦定理得，（3分）又B（0，），；（6分）（2），（8分）又，0sinA1，（10分）当sinA=1时，取最小值5（12分）点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及二次函数的图象与性质，熟练定理及公式是解本题的关键21. （12分）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为
11、上的增函数，证明对任意，（用表示）参考答案：解析：（I）由题设知得。又已知，可得由，可知，所以是等比数列，其首项为，公比为。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）证明：因为，所以，即。下面用数学归纳法证明（）. (1) 当时，由为增函数，且，得，即，结论成立。 (2) 假设时结论成立，即。由为增函数，得，即，进而得，即，这就是说当时，结论也成立。根据（1）和（2）可知，对任意的，。22. （本小题满分15分） 设函数 （）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：参考答案：解：（1）， 2分当 上无极值点 3分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值4分从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 5分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，7分要使恒成立，只需，8分 p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知，11分 12分 13分 14分15分结论成立略
