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1、江西省鹰潭市耳口中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则（ ）Aln2 Bln3 C D 参考答案：A2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，是棱上的点，则到平面的距离是A B C D 参考答案：答案：A 3. 若实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A9 B11 C0 D参考答案：A4. 对任意的实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数m的取值范围是( )A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）参考答案：B考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：当m=0时，不等式显然成立
2、；当m0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围解答：解：当m=0时，mx2mx1=10，不等式成立；设y=mx2mx1，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题5. 已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为 参考答案：由，可得由，求得，所以将代入，得，解得所以，则的三边分别
3、为，设的内切圆半径为，由，解得故选【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题6. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. BC D参考答案：B7. 已知函数，则f（f（0）的值为A、1B、0C、1D、2参考答案：Cf(0)1，f(f(0)f (1)211故选C8. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）
4、A B C D 与的大小关系不确定参考答案：C略9. 定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)f(-x-3)，且当x-3时，f(x)ln(-x)若对任意xR，不等式f(sinx-t)f(3sinx-1)恒成立，则实数t的取值范围是 At-3或t9 Bt-1或t9 C -3t9 Dt1或t9参考答案：B10. 关于函数，下列说法正确的是A是奇函数且x=-1处取得极小值 B是奇函数且x=1处取得极小值C是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D是非奇非偶函数且x=1处取得极小值参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos（）=，（0，），则=参考答案：【考点】三角
5、函数的化简求值【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，sin（）=，=2sin（）=故答案是：12. 命题“对，都有”的否定为_参考答案：【知识点】命题的否定A3【答案解析】“存在xR，有x20”.解析：全称命题的否定是特称命题，命题“任意xR，都有x20”的否定为：“存在xR，有x20”故答案为：“存在xR，有x20”【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定13. 已知=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知条件推导出向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，根据勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=9
6、0，由此能求出结果【解答】解：|=|=|=1，设向量， 分别是向量3，4，5的单位向量，3+4+5=0，向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，向量=3， =5， =4，根据勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，cos=， =0，=|?|?cos=11（）=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，解题时要认真审题，合理地构造三角形，用勾股定理解题是关键步骤14. 某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 。 参考答案：1
7、20 15. 球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与面ABCD所成角为a,则a最大时,其正切值为 参考答案：16. 在ABC中，则参考答案：17. 已知抛物线的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴的截距为_参考答案：-1【分析】根据与切线垂直列方程求出点坐标，从而得出切线的方程，得出截距【详解】由题意可得：，由可得，直线的斜率为，直线的斜率为切线，结合解得，不妨设，则直线的方程为，即直线在轴的截距为1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率参考答
9、案：【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据 已知求出从这5人中选2人的情况数和至少有一人是“高个子”的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；（1）根据已知求出从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人的情况数和这两人身高相差5cm以上的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人“高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，
10、a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7种，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有，共10种情况，身高相差5cm以上的：，共4种情况，用事件B表示“身高相差5cm以上”，则19. 某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生等级为和的学生统称为类学生，等级为和的
11、学生统称为类学生整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，类别得分（）表1(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；()某5人得分分别为45，50，55，75，85从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；()在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2，判断k1与k2的大小（只需写出结论）参考答案：()8万人；() ；() 试题解析：（1）依题意得，样本中类学生所占比例为， 所以类学生所占比例为 因为全市高中学生共万人，所以
12、在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人 （2）由表1得，在5人（记为）中， 类学生有2人（不妨设为）将他们按要求分成两组，分组的方法数为种 依次为： 所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为 （3） 20. 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC，D为线段AB上一点，且，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）先由线面垂直的判定定理，证明平面，进而可得平面平面；（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角公式，求出两向量夹角的余
13、弦值，进而可得出结果.【详解】(1)因为AC=BC，所以所以是直角三角形，；在中，由AC=BC，不妨设，由得，在中，由余弦定理得,故,所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由(1)得，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量。设为平面的一个法向量，因为，则由得令，则，则为平面的一个法向量，故故二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及求二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型.21. （本小题满分12分）如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点. 记，四边形的面积为.（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大
