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1、广东省清远市白湾中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D参考答案：A2. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中0，1，则的取值范围是（）A0，3B1，4C2，5D1，7参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），
2、D（，），0，1，=+=+=M（2+，），即M（2+，）；=+（）=（，）+（1）?（2，0）=（2，），即 N（2，）所以=（2+，）?（2，）=22+5=（+1）2+6因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，故当0，1时，22+52，5故选：C【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题3. 设集合，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域集合的运算因为所以，故答案为：B4. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 ，则的值为 A5 B4 C D参考答案：B5. 已知MOD函
3、数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得
4、：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环9次，故i=9故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键6. 在平行四边形中，设，则（ ）ABCD参考答案：A7. 在R上定义运算：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是A.B. C.D.参考答案：【知识点】一元二次不等式的应用E3D 解析：由题意得，所以，即. 当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是.故选D.【思路点拨】首先理解*运算的定义，得
5、到不等式的具体形式，然后解不等式不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A=1,2,B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B略9. 已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】利用等体积转换，求出PC，PAAC，PBBC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求
6、出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：由题意，设PC=2x，则PAAC，APC=，APC为等腰直角三角形，PC边上的高为x，平面PAC平面PBC，A到平面PBC的距离为x，BPC=，PAAC，PBBC，PB=x，BC=x，SPBC=，VPABC=VAPBC=，x=2，PAAC，PBBC，PC的中点为球心，球的半径为2，三棱锥PABC外接球的体积为=故选：D10. 在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（） A pq B p（q） C （p）（q） D （p）（q）参考答案：D
7、考点： 复合命题专题： 简易逻辑分析： 命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”解答： 解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示p与q至少一个发生，即p与q至少一个发生，表示为（）p（q）故选：D点评： 本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 ；参考答案：42ln212. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 ；参考答案：略13. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a
8、92，a21，则a1_参考答案：利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项设等比数列an的公比为q(q0)，则a3a92?q62(a3q2)2?q，又a21，所以a1.14. 若对任意满足不等式组的、，都有不等式x2ym0恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：15. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为 参考答案：7716. 给出下列命题： 抛物线的准线方程是； 在进制计算中， 命题：“”是真命题； 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 设函数的最大值为M，最
9、小值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。参考答案：417. 已知集合参考答案：,，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：第一问根据变量的取值范围，去掉绝对值符号，求得结果，即利用零点分段法求得不等式的解集，第二问转化为最值来处理，利用三角不等式求得结果.试题解析：（1）当时,得,所以成立. 2分当时，,得，所以成立. 4分当时, ,得,所以成立. 6分综上，原不等式的解集为 7分（2） 9分
10、当 所以 10分考点：绝对值不等式的解法，恒成立问题.19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1） 求椭圆C的方程；（2） 求证：APOM；（3） 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：20. (本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、.（）求椭圆的方程；（）若直线交轴于点，且.证明：的值定值；（）连接、，直线与是否相交于定
11、点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标 1分 椭圆的方程. 3分（）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由5分又由，同理 7分8分所以，当变化时， 的值是定值，定值为.9分（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，21. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，
12、两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.参考答案：我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.22. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点（1）求证：MN平面PBC；（2）若PD平面ABCD，求点M到平面PBC的距离参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设的中点为，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）利用等体积法，通过列方程，解方程求得到平面的距离.【详解】（1）证明：设的中点为，连接分别是的中点，且由已知得且且四边形是平行四
