《湖南省衡阳市衡东县霞流中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市衡东县霞流中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市衡东县霞流中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是； ； ； ； 所有正确命题是(A). (B). (C). (D). 参考答案：C2. 函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A4B2CD参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用降幂公式化简已知函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可求得周期【解答】解：f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，周期T=故选：C3. 在如图算法框图中，若
2、，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二项式（2+x）5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【详解】二项式展开式的通项公式是,令，程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120故判断框中应填入的关于k的判断条件是k4？故选：C【点睛】本
3、题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题4. 下列关于算法的说法中，正确的是 ( ）A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以不产生确定的结果C解决某类问题的算法不是唯一的D算法可以无限地操作下去不停止参考答案：C5. 两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是：（x，y）
4、|0x30，0y30，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：（x，y）|0x30，0y30，画成图为一正方形；会面的充要条件是|xy|15，即事件A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分，由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=故选：D【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题
5、，计算面积型的几何概型问题6. 设为定义在上的奇函数，且满足，当时，则（）A B C D 参考答案：A略7. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条直线 C. 一条射线 D. 两条射线参考答案：D8. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 要得到函数轴（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：答案：A10. 设集合( )A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=1，a2=3，对任意nN*，an+2an+3
6、?2n，an+12an+1恒成立，则数列an的前n项和Sn=参考答案：2n+1n2【考点】数列递推式【分析】an+12an+1，利用递推可得：an+12an+122an1+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11，即an2n1（n=1时也成立）由an+2an+3?2n，即an+2an3?2n，利用“累加求和”方法结合an+12an+1，可得an2n1，因此an=2n1即可得出【解答】解：an+12an+1，an+12an+122an1+2+123an2+22+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11，an2n1（n=1时也成立）由对任意nN*，an+2an+3?2n，即an
7、+2an3?2n，a3a132，a4a2322，an2an432n4an1an332n3，anan232n2，an+1an132n1an+1+an1+3+32+322+32n2+32n1=1+3=32n2（n2）an+12an+1，3an+132n2an2n12n1an2n1，an=2n1，数列an的前n项和Sn=n=2n+12n故答案为：2n+1n212. 在中，已知，则 参考答案：105【考点】解斜三角形由正弦定理，所以，解得，则，所以.故答案为105.13. 函数f（x）=log0.5（x24）的单调增区间为 参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求函数的
8、定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x240得x2或x2，设t=x24，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x24的递减区间，函数t=x24的递减区间为（，2），函数f（x）=log0.5（x24）的单调增区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键14. 已知函数f（x）=|xa|+a2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为参考答案：a|a=或【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理【分析】令g（x）=0，化简函数g（x）=，从而不妨设f（x
9、）=0的3个根为x1，x2，x3，且x1x2x3，讨论当xa时，求得两根，xa时，a1，1a3，a3，运用等差数列的中项的性质，进而确定a的值【解答】解：设f（x）=0，可得|xa|+a=2，设g（x）=|xa|+a，h（x）=2，函数g（x）=，不妨设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3，且x1x2x3，当xa时，f（x）=0，解得x=1，x=3；a1，x2=1，x3=3，由等差数列的性质可得x1=5，由f（5）=0，解得a=，满足f（x）=0在（，a上有一解1a3，f（x）=0在（，a上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3=3，所以有x1，x2是2ax=2的两个解，即x1，x2是x
10、2（2a2）x+3=0的两个解得到x1+x2=2a2，x1x2=3，又由设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1x2x3，得到2x2=x1+3，解得：a=或（舍去）；a3，f（x）=0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a=或故答案为：a|a=或15. 设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .参考答案：【答案】(-1,2)【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点16. 函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_；参考答案：函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成
11、的图形的面积为。17. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于参考答案：【考点】定积分的简单应用；几何概型【专题】导数的综合应用；概率与统计【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答【解答】解：由已知，矩形的面积为4（21）=4，阴影部分的面积为=（4x）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
12、明过程或演算步骤18. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值参考答案：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.（2）把代入，整理得， 设其两根分别为则，所以.19. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值参考答案：（2）把代入，整理得，-6分设其两根分别为则，-8分所以-10分20. 已知等差数列an中，公差d0，且a2、a6是一元二次方程x28x+14=0的根（1）求数列an的通项公式an（2）求数列an的前10项和参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由韦达定理得a2=2，a2=14，由此利用等差数列通项公式
