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1、浙江省杭州市第十三高中高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21参考答案：A 由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.2. 汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程
2、是A. 5m B. C.6mD. 参考答案：D3. 已知复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 下列函数在为减函数的是A. B. C. D.参考答案：答案：D 5. 若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所
3、以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.6. 设函数，将向左平移个单位得到函数，将向上平移个单位得到函数,若的图像恒在的图像的上方，则正数的取值范围为 .参考答案：略7. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x
4、2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先将-x代入选项，判断是否为偶函数，如果是偶函数再判断它在区间(0,+)上的单调性。【详解】由题B，C，D选项的函数为偶函数，在区间(0,+)上单调递减，单调递增，有增有减，故选B。【点睛】本题考查偶函数的性质和函数的单调性，属于基础题。9. 已知集合 ， ，则 （ ）A(,3) B(1,+) C(1,1)
5、D(1,3)参考答案：B10. 若集合，若，则的值为（ ）A2 B-2 C-1或2 D2或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为_ _参考答案：x|x1.12. 设，使不等式成立的x的取值范围为_.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是.【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未
6、按要求写成集合13. 已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为 ；命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题.参考答案：14. 某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为 参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在PEB中，PB=，同理可得PC=，PE面ABCD，PECD，CDBC
7、，BCPE=E，CD面PBC，则CDPC，在PCD中，PD=3，同理可得PA=3，则PFAD，在PDF中，PF=2此几何体的表面积S=22+=6+2+2故答案为：6+2+215. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.参考答案：4略16. 有下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体ABCDABCD中，对于，ABBB，BCB
8、B，AB、BC不平行，故错；对于，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为：17. 已知向量，若，则的最小值为 。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2cosx（sinxcosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间参考答案：解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）=sin2x1cos2x=sin（2x）1T=（2）由2k+2x2k+可解得f（x）的单调递减区间考点：三角
9、函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由二倍角公式化简可得解析式f（x）=sin（2x）1，由三角函数的周期性及其求法即可求值（2）由2k+2x2k+可解得：x（kZ）解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）=sin2x1cos2x=sin（2x）1T=（2）由2k+2x2k+可解得f（x）的单调递减区间点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，属于基础题19. 已知函数的图象的对称轴为（1）求不等式的解集；（2）若函数f(x)的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值参考答案：（1
10、）；（2）（1）函数的对称轴为，由，得或或，解得或，故不等式的解集为（2）由绝对值不等式的性质，可知，（当且仅当时取等号）20. 设，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（）求的值；（）讨论的单调性；（）证明：当时，.参考答案：【解】：（），由条件知，故则 （4分）（）于是. （6分）故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增. （9分）（）由（）知在上单调递增，故在上的最大值为最小值为 （12分）从而对任意有，而当时，从而 （14分）略21. (本小题满分14分) 设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数参考答案：解：（）或时，由在内有解令，不妨设，则，所以 ， 解得 6分（）由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得,所以，因为，所以 ，记， ()，则，在(，)上单调递增，所以 14分22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求函数的值域（2）求不等式:的解集参考答案：（1）当，所以 5分（2）由（1）可知， 当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：； 10分
