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1、广西壮族自治区北海市合浦县沙岗中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，与垂直，则A B C D参考答案：A2. 下列函数是偶函数，并且在（0，+）上为增函数的为（）ABCDy=2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案【解答】解：函数是偶函数，由y=0在（0，+）恒成立，可得函数在（0，+）上为增
2、函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=2x2+3偶函数，由y=4x0在（0，+）恒成立，可得函数在（0，+）上为减函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档3. 从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ）A BC D.参考答案：C4. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：A5. 二次函数的单调递增区间是（ ）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）参考答案：C略6. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长
3、。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C 8. 如果，那么的值是 A B C D 参考答案：A略9. 设为上不恒等于0的奇函数，(0且1)为偶函数，则常数的值为( )A2 B1 C D与有关的值参考答案：A10. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1）=f（
4、1），即可求得答案解答：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=log32，那么log382log36的结果用a表示是_ _参考答案：a212. 数列满足()，则等于 .参考答案：略13. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是 . 参考答案：14. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：15. 已知向量=（1，2），=（2，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则的值为 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利
5、用已知向量表示向量+，然后利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），向量+=（+2，23），向量+与向量=（4，7）共线，可得：7+14=8+12，解得=2故答案为：216. 已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 参考答案：略17. 函数y=cosx在区间，a上为增函数，则a的范围是 参考答案：a0【考点】余弦函数的单调性【分析】根据函数y=cosx在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，可得a的范围【解答】解：函数y=cosx在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，a0故答案是：a0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，设，所以，又由，所以数列的前n项和为：【点睛
7、】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.19. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点
8、】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发
9、点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究20. 某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0500. (1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略21. 设函数f(x)=log2(4x)log2(2x),
10、x4,（1）若t=log2x,求t取值范围；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（1）解：函数为增函数（2）函数可化为：又因此，从而：（3）由（2）得此二次函数开口向上，对称轴为，而，当时，即：时，当时，即：，22. 已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=1显然符合要求所以直线l2的方程是x=1或3x+4y5=0（2）证明：设点C的坐标为（6，h），则直线AC的方程为由解得从而得点，所以所以kBQ?kBC=3
