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1、江苏省盐城市滨海中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“若x21，则1x1”的否命题是 ()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x21参考答案：A略2. 某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（ ）A. 8B. 9C. 14D. 15参考答案：B【分析】用间接法求解，求出名学生任选人的不同选法，扣除人都是女生的不同选法，即可求解【详解】名学生任选人的不同选法有，人都
2、是女生的不同选法有，人中至少有1名男生入选不同选法有种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题.3. 设函数f(x)|x1|xa|，如果?xR，f(x)2，则a的取值范围（ ）A(，13，)B(，23，)C(，11，) D(，12，)参考答案：A略4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略5. 若直线l过点且被圆x2+y2=2
3、5截得的弦长为8，则直线l的方程是( )Ax=3BC3x+4y+15=0Dx=3或3x+4y+15=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程 【专题】直线与圆【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解【解答】解：如图，圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，圆心到直线的距离为3当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx2y+6k3=0
4、由圆心（0，0）到直线2kx2y+6k3=0的距离等于3得：，解得：k=直线方程为3x+4y+15=0综上，直线l的方程是x=3或3x+4y+15=0故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题6. 如图所示，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）Av2Bv2C =v2D不能确定参考答案：C【考点】变化的快慢
5、与变化率【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可【解答】解：平均速度为=2g，s（t）=，s（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，v2=s（2）=g2=2g，=v2故选：C8. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A（4，+）B（2，+）C2，+）DR参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的性质得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范围【解答】解：若b1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）若a1，函数f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+）上单调递增，不满足条
6、件f（a）=f（b）a1，b1，即f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=lgb，由f（a）=f（b），得lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，0ab，ab=1，a+b，0ab，a+b2即a+b的取值范围是（2，+）故选：B【点评】本题主要考查对数的性质，以及基本不等式的应用，对a，b进行讨论是解决本题的关键9. .如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为 （ ） A B. 3 C. 2 D 参考答案：D10. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面
7、积是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三次函数的图象如图所示，则 参考答案：-5 12. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：113. 与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案：14. 若三角形内切圆的半径为
8、，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_.参考答案：15. （5分）对于函数f（x），在使f（x）M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为 参考答案：设函数y=，则（y1）x2+2yx+y1=0当y10时，=4y24（y1）（y1）0，解得且y1当y1=0时，x=0成立，函数的下确界为0.5故答案为：0.5利用判别式法求函数的下确界16. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；
9、综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，解得a1=1，d=2，a9=1+82=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线
10、方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数y=f（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.参考答案：解法一：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以O
12、BDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.解法二：（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（
13、1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以-x0+ x0=0,n0，-x0+ y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d19. 不等式选讲已知函数（1）若关于不等式的解集是，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由得，所以，即，所以，所以 5分（2）由（1）知，令，则，所以的最小值为4，故实数的取值范围是 10分略20. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于
