《湖南省湘西市民族中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市民族中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市民族中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ） 参考答案：C2. 设a=（12x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A240B240C60D60参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：a=（12x）dx=（xx2）|=222=2，则二项式（x2）6展开式的通项公式C6r2r6（2）rx123r，令12
2、3r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C64246（2）4=60，故选：D3. 已知等差数列的前项和是，若，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 若直线过圆的圆心,则a的值为 ( ）A 1 B1 C 3 D 3参考答案：B因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。5. “a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） A. 1,8 B. 3,8 C1,3 D. 1,6 参考答案
3、：A7. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A） （B）2（C） （D）2参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则复数的模为（）A1B2CD5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则即可化为1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数=1+2i，=故选C【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计算公式是解题的关键9. 设 则的值为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13参考答案：B 10. 设，则
4、满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是 ( ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为 . 参考答案：略12. 函数f（x）=+lg(x+2)的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，113. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知角的终边经过点（4，3），则sin（+）=参考答案：
5、【考点】： 同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义【专题】： 三角函数的求值【分析】： 利用任意角的三角函数的定义可求得cos=，再利用诱导公式即可求得答案解：角的终边经过点（4，3），cos=，sin（+）=cos=，故答案为：【点评】： 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14. 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为 参考答案：2【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，根据x的取值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于x=41，可得：y=log24=2，则输出的y值为2故
6、答案为：215. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。13. 参考答案：（）；（）（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.16. 函数的单调递增区间为 参考答案：由知当即时，为增函数. ,
7、函数的增区间为.17. 已知幂函数满足，则 参考答案：知识点：幂函数解析：设幂函数由得：所以。故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线lyax1与双曲线C相交于A，B两点（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由参考答案：解析：（1）联立方程ax1y与，消去y得： （*）又直线与双曲线相交于A，B两点，又依题OAOB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：yax
8、1斜率a-2又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在19. 已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A0），函数f（x）=?的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一
9、个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，通过x0，求出函数的值域【解答】解：（）函数f（x）=?=A（）=Asin（2x+）因为A0，由题意可知A=6（）由（）f（x）=6sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin2（x+）+=6sin（2x+）的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象因此g（x）=6sin（4x+）因为x0，所以4x+，4x+=时取得最大值6，
10、4x+=时函数取得最小值3故g（x）在0，上的值域为3，6【点评】本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力20. 设函数f（x）=a2lnx+x2ax（aR）（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1x2），证明x1+x22a参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）得，把=代入（*）式，令，得只需证令（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由f（x）=a2lnx+x2ax，可知=因为函数f（
11、x）的定义域为（0，+），所以，若a0，则当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a=0，则当f（x）=2x0在x（0，+）内恒成立，函数f（x）单调递增；若a0，则当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）要证x1+x22a，只需证设g（x）=f（x）=，因为，所以g（x）=f（x）为单调递增函数所以只需证，即证，只需证（*）又，所以两式相减，并整理，得把=代入（*）式，得只需证，可化为令，得只需证令（0t1），则=，所以（t）在其定义域上为增函数，所以（t）（1）=0综上得原不等式成
12、立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想以及换元思想，是一道综合题21. 四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，E为AB的中点。 （1）证明：平面ABCD； （2）求二面角APDB的大小。参考答案：略22. 已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）在中，令得解得 3分（II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. 8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足21. 10分综合（1）（2）可得21的取值范围是. 12
