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1、河南省周口市水刘中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集且则等于( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B3. 已知为锐角，且cos（+）=，则cos（）=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（）的值【解答】解：为锐角，且cos（+）=，则cos（）=cos（+）=sin（+）=，
2、故选：C4. 若集合M=yN|y6，N=x|log2（x1）2，则MN=（）A（1，5B（，5C1，2，3，4，5D2，3，4，5参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出集合M，N，由此能求出MN的值【解答】解：集合M=yN|y6=0，1，2，3，4，5，N=x|log2（x1）2=x|1x5，MN=2，3，4，5故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：【知识点】等差数列前n项和公式 D2因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择.【思路点拨】根据等差数列的
3、前n项公式：，即可求得.6. 锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A（5，6B（3，5）C（3，6D5，6参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B），利用B的范围，可求2B的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围【解答】解：（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+
4、c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=（2sinB）2+2sin（B）2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B），B（，），可得：2B（，），sin（2B）（，1，可得：b2+c2=4+2sin（2B）（5，6故选：A7. 已知函数，则( ）A B C D 参考答案：A8. （5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（ ） A B C D 参考答案：A【考点】： 复数代数形式的乘除运算数系的扩充和复数【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由z（1+3i）=i，得，z的虚
5、部为故选：A【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的n（nN+）值可能为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=105，i=9时由题意，应该不满足条件9n，输出S的值为105，由7n9，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=1满足条件in，S=1，i=3满足条件in，S=3，i=5满足条件in，S=15，i=7满足条件in，S=105，i=9此时，由题意，应该不满足条件9n，退出循环
6、，输出S的值为105故7n9，故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题10. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A或 B C 或 D或参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时， 参考答案：30，故答案为3012. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 参考答案：-1m113. 设分别
7、是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为_参考答案：考点：双曲线的简单性质.14. 定义在 上的函数满足：（c为正常数）；当时，.若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于_参考答案：1或2略15. 等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，则_.参考答案：24 16. 设双曲线的渐近线为，则其离心率为 .参考答案：17. 已知函数若，则* 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的通项，其前n项和为 （1）求. （2）求数列的前n项和参考答案：解: (1) 由于,故,(2) 两式相减得故 略19. 已知
8、斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面； （II）求求二面角余弦值的大小参考答案：（I）如图，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系， 则，由，知， 又，从而平面； （II）由，得。 设平面的法向量为，所以，设，则 所以点到平面的距离。 （III）再设平面的法向量为， 所以，设，则， 故，根据法向量的方向， 可知二面角的余弦值大小为略20. （本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为，（1）求证：；（2）求证：参考答案：略21. （本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（1） 若，求证：成等差数列；
9、（2） 若，且成等差数列，求的值；（3） 已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）时，当n=1时，得， 又因为，得 故成等差数列（2） （3）存在，22. 已知动圆M在圆F1：（x+1）2+y2=外部且与圆F1相切，同时还在圆F2：（x1）2+y2=内部与圆F2相切（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为C，C与x轴的两个交点分别为A1、A2，P是C上异于A1、A2的动点，又直线l：x=与x轴交于点D，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：DE?DF为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹
10、方程【分析】（1）由直线与圆相切，则|MF1|+|MF2|=4|F1F2|，则M点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）方法一：分别求得直线PA1的方程，直线PA2的方程，分别求得E和F坐标，则，即可求得DE?DF为定值；方法二：设E和F坐标，联立方程求得P的坐标，将P代入椭圆方程，即可求得，则为定值【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，由已知得，|MF1|+|MF2|=4|F1F2|，M点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆方程：（ab0），则a=2，c=1，则b2=a2c2=3，方程为；（2）解法一：设P（x0，y0），由已知得A1（2，0），A2（2，0），则，直线PA1的方程为：，直线PA2的方程为：，当时，又P（x0，y0）满足，为定值（2）解法二：由已知得A1（2，0），A2（2，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，由已知得，k1，k2存在且不为零l1的方程为：y=k1（x+2），l2的方程为：y=k2（x2），当时，联立l1，l2方程求出P点坐标为，将P点坐标代入椭圆方程3x2+4y2=12得，即，整理得k1k2（3+4k1k2）=0，k1k20，为定值
