《四川省广元市苍溪县高坡中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市苍溪县高坡中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广元市苍溪县高坡中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由根式的化简判断，根据二次函数的性质判断，由幂函数的性质判断，由a0=1和指数函数的判断，由对数函数的性质判断【解答】解：=|2|=2，
2、不正确；y=x2+1，x1，2，y的值域是1，5，不正确；由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，正确；令x+1=0得x=1，且y=1，即f（x）=ax+12的图象过定点（1，1），正确；由lna1得0ae，即a的取值范围是（0，e），不正确，正确的命题是，故选：B2. 已知角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sin=( )ABCD参考答案：D【考点】单位圆与周期性 【专题】三角函数的求值【分析】利用单位圆的性质求解【解答】解：角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），sin=cos=cos（2）=cos=故选：D【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
3、意单位圆的性质的灵活运用3. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是 （A）413.7元 （B）513.7元 （C）546.6元 （D）548.7元 参考答案：C4. 在映射，且，则中的元素对应在中的元素为( ) A. B. C. D.参考答案：A5. 在等差数列中，则的值为（ ）A.10 B.12
4、C.14 D.16 参考答案：C6. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【详解】取AD中点F，连接分别为中点 异面直线与所成角即为与所成角设正四面体棱长为，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果.7. 已知sin=m（|m|1），那么tan=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由sin的
5、值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：sin=m，cos=，则tan=故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） 参考答案：A略9. 设函数f（x）=，若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）（1，+）B（，12，+）C（，21，+）D（，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a222+a，由此能求出实数
6、a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a222+a，a2a20，解得a1或a2实数a的取值范围是（，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用10. 函数f（x）=2x+3x6的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（1，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数零点判定定理可知，求函数值，使之一正一负即可【解答】解：f（0）=20+306=5，f（1）=21+316=1，
7、f（2）=22+326=4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：如图所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小时）故答案为：812. 若角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的
8、定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.13. 给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为参考答案：（1，1）【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论【解答】解：映射f：（x，y）（x+2y，2xy），映射f下的对应元素为（3，1），（3，1）原来的元素为（1，1）【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题14
9、. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：315. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案：3画出约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值.由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.16. 已知函数f（x）=2x2x，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx
10、）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】通过判定函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解【解答】解：函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，?对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?对任意的x1，3，x2+（t1）x+40?（t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案为：（3+）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题
11、，分离参数法，属于中档题17. 一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是_min（精确到1min）参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10（）求证：an是等比数列；
12、（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由an+1=9Sn+10化简可得an+1=10an，（n2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；从而证明；（）由（）知，an=10n，lgan=n，从而化简bn=2（），从而求和【解答】证明：（）an+1=9Sn+10，an=9Sn1+10，an+1an=9an，an+1=10an，（n2）；a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故数列an是以10为首项，10为公比的等比数列；
13、（）由（）知，an=10n，lgan=n，故bn=2（），故Tn=2（1）+2（）+2（）=2（1）=【点评】本题考查了an与Sn的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和法的应用19. 已知：（，为常数）（1）若，求单调递增区间；（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。参考答案：（1） （2分） （2分）（2） （3分） （2分）（3） （3分）略20. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。(1）求证：DM平面APC； (2）求证：平面ABC平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 参考答案：（1）由已知得，是ABP的中位线(2）为正三角形，D为PB的中点，又 又 平面ABC平面APC
