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1、广东省江门市金山中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）A. ，B. ,C. ，D. ，参考答案：A【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数
2、故选：【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可2. 已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：A4. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） 参考答案：A略5. 已知函数，则的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故
3、选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. （5分）ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（）A18B3C15D12参考答案：A考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果解答：由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故 ?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+?=9+90=18，故选A点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题7. 已知幂函数f（x）
4、=x的图象过点，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间上的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题8. 下列各题中，向量a与b共线的是( )A、， B、，C、， D、，参考答案：D9. 方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的
5、取值范围是( )A B(,+) C() D 参考答案：D略10. 定义在R上的偶函数的x的集合为 A BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略12. 设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是 参考答案：10，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）=f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，定义域关
6、于原点对称，即1+a+2=0，a=3又f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+bx+2，即b=b解得b=0，f（x）=ax2+bx+2=3x2+2，定义域为2，2，10f（x）2，故函数的值域为10，2故答案为：10，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键13. 若，则的表达式为 参考答案：略14. 如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是 参考答案： 15. 函数是上的减函数，则的取值范围是 参考答案：略16. 已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，则实数a的值是 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】由
7、A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，2a1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：117. 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 （保留一位小数，取）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元，(1)分别
8、写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资 获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：略19. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函数的单调性【分析】将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）找出的值，代入周期公式，即可
9、求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的递增区间即可求出函数f（x）的单调增区间；（）又x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值与最小值【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，则f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；（）x，2x+，12sin（2x+）2，即1f（x）2，则f（x）的最小值为1，最大值为220. （14分）已知函数f（x）=a（aR），g（x）=m?3xf（x）
10、（mR）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=2时，g（x）0在1，3上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（，0上至多有一个零点参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）由于函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以f（0）=0（2）利用函数的性质说明函数是单调递减函数，进一步利用恒成立问题求出函数中参数的取值范围（3）利用恒等变换，根据定义法证明函数的单调性，最后说明函数的交点问题解答：（1）函数f（x）=a是奇函数，则：f（x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=2，所以：g（x）=m?3
11、xf（x）=由于y=3x在1，3上是单调递增函数所以：在1，3上是单调递减函数g（x）0在1，3上恒成立，只需g（x）max=g（1）0即可即g（1）=解得：（3）设x1x20则：g（x1）g（x2）=（）=由于x1x20所以：x1+x20，又mm（）2所以：所以：g（x1）g（x2）0当m时，函数g（x）在（，0上是减函数所以：当m时，函数g（x）在（，0上至多有一个零点点评：本题考查的知识要点：奇函数性质的应用，恒成立问题的应用，利用定义法证明函数的单调性属于基础题型21. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：解：（1）(2)略22. (本小题满分14分)在ABC中，.(1)证明:B=C;(2)若= ，求sin的值.参考答案：(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=. 2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0. 4分因为，从而B-C=0.所以B=C. 6分(2)由A+B+C=和()得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 9分从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 12分所以. 14分略
