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1、湖北省荆州市荆沙市区马山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）A50 B100 C150 D20参考答案：B略2. 某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A B C D参考答案：C3. 已知等差数列中，记，则的值为（）A. 130 B. 260 C. 156 D. 168 参考答案：A4. 已知角终边上一点P的
2、坐标是（2sin2，2cos2），则sin等于（）Asin2Bsin2Ccos2Dcos2参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角终边上一点P的坐标是（2sin2，2cos2），x=2sin2，y=2cos2，r=|OP|=2，sin=cos2，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5. 已知三个正态分布密度函数（x）=的图象如图所示，则（ ）A BCD参考答案：D6. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（ ）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必
3、要条件参考答案：A略7. 以下四个命题中，真命题的个数为 【 】集合的真子集的个数为；平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；设，若，则且； 设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列A B C D参考答案：B正确。错误。当时，满足，但且，所以错误。错误。若为等差数列，设，n=1时，时，所以若，则为常数列。若,则不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.8. 已知复数，则下列命题中错误的是（ ）A B C的虚部为 D在复平面上对应点再第一象限参考答案：C9. “实数”是“直线相互平行”的（ ）.A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要
4、条件参考答案：A略10. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i参考答案：B，所以虚部为2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则_.参考答案： 在等比数列中，所以。得，所以，所以。12. 展开式的常数项是 参考答案： 13. 过原点作曲线的切线，则切线方程为_.参考答案：略14. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 参考答案： 15. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .参考答案：16. 曲线
5、与直线围成的封闭图形的面积为.参考答案：略17. 已知的值为_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）（2）6.考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系19. (本小题满分12分)已知圆C：，直线过定点A (1，0).（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的
6、方程.参考答案：(1) 若直线的斜率不存在，则直线，符合题意. 2分若直线斜率存在，设直线的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 .所以所求直线的方程是或. 6分 （2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线的距离为，又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. ， 或，所以所求直线方程为或. 12分20. 已知实数a0，b0，函数f（x）=|xa|x+b|的最大值为3（I） 求a+b的值；（）设函数g（x）=x2axb，若对于?xa均有g（x）f（x），求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【
7、分析】（）根据绝对值的性质求出f（x）的最大值是a+b，从而求出a+b的值即可；（）根据a，b的范围，问题转化为x2+axa0在a，+）恒成立，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）=|xa|x+b|xaxb|=|a+b|=3，a0，b0，a+b=3；（）由（）得，0a3，0b3，?xa，xa0，x+b0，此时，f（x）=xaxb=3，若对于?xa均有g（x）f（x），即x2+ax+b30在a，+）恒成立，即x2+axa0在a，+）恒成立，对称轴x=0，故只需a2+a2a0即可，解得：a，故a3【点评】本题考查了绝对值的性质，考查绝对值不等式的解法以及函数恒成立问题，考查二次
8、函数的性质，是一道中档题21. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽N个人的血，可以用两种方法进行.(1)将每个人的血分别去验，这就需N次.(2)按k个人一组进行分组，把从k个人抽出来的血混在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血液都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次.若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验.这样，这k个人的血总共要化验k+1次.假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的.()设以k个人为一组时，记这k个人总的化验次数为X，求X的分布列与数学期望；()设以k个人为一组，从每个人平均需化验的次数的角度说明，若，选择适当的k
9、，按第二种方法可以减少化验的次数，并说明k取什么值时最适宜。(取)参考答案：(1)X1P 6分(2)即小于1且取得最小值时，就能得到最好的分组方法。单调递增，且，且，所以最适宜 12分略22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求的取值范围参考答案：（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方程，展开三角函数式可得l的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得的取值范围【详解】（1）圆的普通方程是，将，代入上式：，化简得：，所以圆的极坐标方程为.直线的极坐标方程为，将，代人上式，得：，直线的直角坐标方程为.（2）设，因为点在圆上，则有，设，因为点在直线，则有，所以，即，故的范围为.【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
