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1、2022年河北省承德市偏坡营乡榆树林中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足则有 w.w.w.k.s.5.u.c.o（ ） A B C D参考答案：B2. 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( ) k&s#5uA B C D参考答案：B略3. （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略4. 在函数中，若，则的值是 （ ） A B C D参考答案：C5. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 A若m，n，则mnB若，m，n，则C若，则D 若，则 m参
2、考答案：D6. 已知函数，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参考答案：B略7. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ） A B C D参考答案：C8. 设集合AB，从A到B的映射，在映射下，B中的元素为（1，1）对应的A中元素为（ ）A（1，3） B（1，1） C D参考答案：C9. 设集合A=0，1，2，3，集合B=1，1，则AB=（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：A【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=0，1，2，3，集合B=1，1，AB=1故选：A10. 若，则的定义域为( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
3、分,共28分11. 若实数x，y满足xy0，且，则x+y的最小值为 参考答案：【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y=当且仅当y=，x=时取等号故答案为：12. 已知函数，且，则的解析式为 。 参考答案：略13. 关于数列有下面四个判断：若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。其中正确判断序号是 _参考答案：略14. （5分）定义在R上
4、的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）0的x的取值范围 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）0可转化为|x+1|去绝对值求解即可解答：定义在R上的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且f（）=0，f（x）=f（x）=f（|x|），满足f（x+1）0可转化为|x+1|即：x，或x，故答案为：点评：本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题15. 右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤3
5、00颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 .参考答案：略16. 设三元集合=，则 参考答案：1试题分析：集合,且,则必有,即,此时两集合为,集合,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.17. 设函数已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|log3（x23x+3）=0，B=x|mx2=0，且AB=B，求实数m的值参考答案：m=0或2或1考点： 对数函数的定义域；
6、集合关系中的参数取值问题；交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合A=x|log3（x23x+3）=0=1，2，B=x|mx2=0=，AB=B，知B=?，或B=1，或B=2由此能求出实数m的值解答： 解：集合A=x|log3（x23x+3）=0=1，2，B=x|mx2=0=，AB=B，B=?，或B=1，或B=2当B=?时，不存在，m=0；B=1时，=1，m=2；B=2时，=2m=1所以：m=0或2或1点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用19. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；
7、（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25（2）由题设知，
8、故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设20. （12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；解题方法；空间位置关系与距离分析：（）欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一问的结果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂线，求解即可解答：证明：（）长方体ABCDA
9、1B1C1D1中，E为线段BC的中点，在AED中，AE=DE=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，过A作AMA1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在AA1E中，AEAA1，AM=1点A到平面A1ED的距离为：1点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力21. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的
10、体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）利用基本不等式求出函数的最值即可【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000（V0.5）（2）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元22. 计算： 解方程参考答案：原式= ， ，4x-1=0， x=略
