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1、安徽省淮北市海宫中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足,则an=()ABCD参考答案:B【考点】8H:数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解:,n2时,a1+3a2+3n2an1=,3n1an=,可得an=n=1时,a1=,上式也成立则an=故选:B2. 设方程的两个根分别为,则AB C D. 参考答案:没有答案略3. 设锐角使关于x的方程有重根,则的弧度数为( )A. B. C. D. 参考答案:解析:因方程有重根,故 得,于是。 故选B。
2、4. 函数f(x)=x3+x8的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:B【考点】二分法的定义【分析】利用函数零点存在定理,对区间端点函数值进行符号判断,异号的就是函数零点存在的区间【解答】解:因为f(1)=1+18=60,f(2)=8+28=20,所以f(1)f(2)0,所以函数f(x)=x3+x8的零点所在区间是(1,2);故选:B5. 已知等差数列的首项1,公差2,则等于 ()A5 B6 C7 D9参考答案:C6. 一束光线从点出发,经轴反射到圆上的最短路径是( )A4 B5 C D 参考答案:A7. 在平行四边形ABCD中,若,则必有()A. B.
3、 或C. ABCD是矩形D. ABCD是正方形参考答案:C【分析】由,化简可得,得到,又由四边形为平行四边形,即可得到答案.【详解】由,则,即,化简可得,所以,即,又由四边形为平行四边形,所以该四边形为矩形,故选C.8. 已知, 则( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 已知全集,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:A略10. 直线与圆交于两点,若,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ;参考答案:略12.
4、某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)等式对恒成立;(2)函数的值域为(-1,1);(3)若,则一定有;(4)函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为 参考答案:(1),(2),(3)13. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=ax+14(a为常数),则f(1)的值为参考答案:12【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解:f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=ax+14(a为常数),f(0)=0,即f(x)=a4=0,则a=4,则当x0时,f(x)=4x+14,则f(1)=f(1)=(424)=12,故答案为:1214
5、. _参考答案:略15. (5分)(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)(1+tan45)= 参考答案:223考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:先利用两角和的正切公式求得(1+tan1)(1+tan44)=2,同理可得,(1+tan2)(1+tan43)=(1+tan3)(1+tan42)=(1+tan4)(1+tan41)=(1+tan22)(1+tan23)=2,而(1+tan45)=2,从而求得要求式子的结果解答:(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan(1+44)+tan1?tan44
6、=2同理可得,(1+tan2)(1+tan43)=(1+tan3)(1+tan42)=(1+tan4)(1+tan41)=(1+tan22)(1+tan23)=2,而(1+tan45)=2,故(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)(1+tan45)=223,故答案为223点评:本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于中档题16. 在ABC中,如果,那么等于 。参考答案:17. 设是定义在上的奇函数,且当时,若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (11分)设函数(1)
7、若在上的最大值为0,求实数的值;(2)若在区间上单调,且,求实数的取值范围。参考答案: (2) 若在上递增,则满足:(1);(2),即方程在,上有两个不相等的实根 方程可化为,设, 则,解得: 若在上递减,则满足:(1);(2) 由得,两式相减得 ,即 即 ,即 同理: 19. 已知是定义域为R的奇函数,当x0,+)时,。()写出函数的解析式;()若方程恰有3个不同的解,求a的取值范围。参考答案:解:()当x(-,0)时,-x(0,+),是奇函数,。()当x0,+)时,最小值为-1;当x(-,0)时,最大值为1。据此可作出函数的图像(图略),根据图像得,若方程恰有3个不同的解,则a的取值范围是
8、(-1,1)。略20. 设函数(x)=a2xax(a0,a1)(1)求函数(x)在2,2上的最大值;(2)当a=时,(x)t22mt+2对所有的x2,2及m1,1恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质【分析】(1)利用指数函数的单调性,分a1与0a1两种情况讨论,即可求得函数(x)在2,2上的最大值;(2)当a=时,(x)t22mt+2对所有的x2,2及m1,1恒成立?m1,1,t22mt+2max(x)=2恒成立,构造函数g(m)=2tm+t2,则,解之即可得到实数m的取值范围【解答】解:(1)(x)=a2xax=(ax)2(a0,a1),x2,2,当a1
9、时,max(x)=(2)=a4a2;当0a1时,max(x)=(2)=a4a2;max(x)=(2)当a=时,(x)=2x()x,由(1)知,max(x)=(2)=()4()2=42=2,(x)t22mt+2对所有的x2,2及m1,1恒成立?m1,1,t22mt+2max(x)=2恒成立,即?m1,1,t22mt0恒成立,令g(m)=2tm+t2,则,即,解得:t2或t2,或t=0实数m的取值范围为:(,202,+)【点评】本题考查函数恒成立问题,突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值,考查等价转化思想与运算求解能力,属于难题21. 已知,当为何值时,(1)与垂直? (2)与平行?平行时它们是同向还是反向?参考答案:略22. (12分)已知集合A=x|x1或x4,B=x|2axa+3,若B?A,求实数a的取值范围参考答案:考点:集合的包含关系判断及应用 专题:集合分析:要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围解答:根据题意得:当B=?时,2aa+3,a3;当B?时,若2a=a+3,则a=3,B=6,B?A,故a=3符合题意;若a3,则,;解得,a4,或2a3综上可得,实数a的取值范围为a|a4,或a2点评:注意B=?的情况,及2a=a+3的情况要理解子集的定义