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1、安徽省淮北市海宫中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解：，n2时，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1时，a1=，上式也成立则an=故选：B2. 设方程的两个根分别为，则AB C D. 参考答案：没有答案略3. 设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：因方程有重根，故 得，于是。 故选B。
2、4. 函数f（x）=x3+x8的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间【解答】解：因为f（1）=1+18=60，f（2）=8+28=20，所以f（1）f（2）0，所以函数f（x）=x3+x8的零点所在区间是（1，2）；故选：B5. 已知等差数列的首项1，公差2，则等于 ()A5 B6 C7 D9参考答案：C6. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（ ）A4 B5 C D 参考答案：A7. 在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A. B.
3、 或C. ABCD是矩形D. ABCD是正方形参考答案：C【分析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.8. 已知， 则( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ；参考答案：略12.
4、某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）；（3）若，则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为 参考答案：（1），（2），（3）13. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），则f（1）的值为参考答案：12【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），f（0）=0，即f（x）=a4=0，则a=4，则当x0时，f（x）=4x+14，则f（1）=f（1）=（424）=12，故答案为：1214
5、. _参考答案：略15. （5分）（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）= 参考答案：223考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2，同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，从而求得要求式子的结果解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）+tan1?tan44
6、=2同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，故（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）=223，故答案为223点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题16. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案：17. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （11分）设函数（1）
7、若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案： (2) 若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根 方程可化为，设， 则，解得： 若在上递减，则满足：(1)；(2) 由得，两式相减得 ，即 即 ，即 同理： 19. 已知是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，。（）写出函数的解析式；（）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围。参考答案：解：（）当x(-，0)时，-x(0，+)，是奇函数，。（）当x0，+)时，最小值为-1；当x(-，0)时，最大值为1。据此可作出函数的图像（图略），根据图像得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是
8、(-1，1)。略20. 设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a1与0a1两种情况讨论，即可求得函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，构造函数g（m）=2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）（x）=a2xax=（ax）2（a0，a1），x2，2，当a1
9、时，max（x）=（2）=a4a2；当0a1时，max（x）=（2）=a4a2；max（x）=（2）当a=时，（x）=2x（）x，由（1）知，max（x）=（2）=（）4（）2=42=2，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，即?m1，1，t22mt0恒成立，令g（m）=2tm+t2，则，即，解得：t2或t2，或t=0实数m的取值范围为：（，202，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题21. 已知,当为何值时，(1)与垂直？ (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略22. （12分）已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若B?A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围解答：根据题意得：当B=?时，2aa+3，a3；当B?时，若2a=a+3，则a=3，B=6，B?A，故a=3符合题意；若a3，则，；解得，a4，或2a3综上可得，实数a的取值范围为a|a4，或a2点评：注意B=?的情况，及2a=a+3的情况要理解子集的定义
