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1、上海继光中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上的增函数是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos2x参考答案：D【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论【解答】解：由于y=sinx在上是减函数，故排除A；由于y=tanx在x=时，无意义，故排除B；由于当x时，2x，故函数y=sin2x在上没有单调性，故排除C；由于x时，2x，故函数y=cos2x在上是增函数，故选：D【点评】本题主要考查
2、三角函数的单调性，属于基础题2. 有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（ ）A21 B24 C27 D30参考答案：C略3. 已知0a1，m1，则函数yloga(xm)的图象大致为()参考答案：B4. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得
3、出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6故选A点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用5. 等比数列中，则( )A B91 C D参考答案：B略6. 下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知是奇函数,当时,当时等于（ ） A B C D 参考答案：A略8. 已知，则=（ ）A B C D 参考答案：D略9. 已知集合,则集合的真子集个数为（ ）A、 B、C、D、参考答案：D略10. 下列函数是奇函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略二
4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为_参考答案：12. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求
5、出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力13. 设等比数列an的公比q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出【解答】解：
6、S3，S2，S4成等差数列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案为：214. 函数在的最大值与最小值之和是_参考答案：，在区间上是增函数，在上的最大值与最小值之和是15. 函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为 参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1（xR）的最大值与最小值的和【解答】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得
7、到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键16. 在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答案：略17. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于参考答案：【考点】三角函数的
8、化简求值【专题】计算题【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，coss
9、in cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系考查了学生综合分析推理和基本的运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且问 与的夹角取
10、何值时，的值最大？并求出这个最大值参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C由得，即则又，则，故19. 设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解 (1) 方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即 。当时，仍满足上式。数列的通项公式为 。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。(2) 由（1）得(3) 由（1）知若，则 由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无
11、穷大不能对恒成立，导致矛盾。方法二：假设，即 恒成立 （）为常数，（）式对不能恒成立，导致矛盾，略20. (本题满分14分) 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数的值（2）用定义证明在上是增函数（3）解关于的不等式参考答案：（1）为奇函数 ks5u（2）由（1）得 设则 ， 即 在（1，1）上为增函数ks5u（3）是定义在（1，1）上的奇函数 由得：又在（1，1）上为增函数，解得 21. （本题15分）在中，、分别是角、所对的边，若。（1）求角的大小；（2）已知求的值；求的值。参考答案：（1），B=.(2)， ，即，而，.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，当时，此时的值域为.当时，此时的值域为；当时，此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.，的对称轴为，当，即时，解得；当，即时，.解得.综上，的取值范围为.
