《吉林省长春市榆树中学高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省长春市榆树中学高一数学文测试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市榆树中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则不等式的解集为( )A(, 3 B3,+) C. D参考答案:C设 ,则不等式 等价为 ,作出的图象,如图,由图象可知 时, ,即 时, ,若 ,由 得 ,解得 ,若 ,由 ,得 ,解得 ,综上 ,即不等式的解集为 ,故选C.2. 已知等差数列的前三项依次为,则此数列的通项公式为( ).(A) (B)(C) (D)参考答案:B3. 命题: 向量与向量共线;命题:有且只有一个实数,使得 ,则 是的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不
2、充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:B4. 直线(为实常数)的倾斜角的大小是( )A B C D参考答案:D5. 已知锐角三角形ABC中,的面积为,则的值为( )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4参考答案:A略6. 若分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )A BC D参考答案:D略7. (5分)方程x=2x2014的实数根的个数为()A0B1C2D不确定参考答案:B考点:根的存在性及根的个数判断 专题:函数的性质及应用分析:可以分别作出函数y=x与y=2x2014的图象,通过观察容易解决问题.解答:解;原方程的根的个数,即为函数y=x与y=2x2014
3、的图象交点的个数,做出图象如下:可见两函数只有一个交点,所以原方程只有一个零点故选B点评:本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题,一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程,判断根的个数往往利用图象法8. 已知等差数列中,则的值是 ()A10 B12 C8 D16参考答案:B9. 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()AB C D参考答案:C10. 在ABC中,若,则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰直角三角形参考答案:A由得,则,即,所以,则,即,又是的内角,所以,则,即,所以是等腰三角形。故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3,则这个四棱锥的外接球的表面积为 参考答案:3612. 设x,yR,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4)且,则|+|= 参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;向量的模【分析】由向量平行、垂直的充要条件,列出关于x、y的方程并解之,可得=(2,1)且=(1,2),由此不难算出+向量的坐标,从而得到|+|的值【解答】解:向量=(x,1),=(2,4),且,x2+1(4)=0,解得x=2,得=(2,1),又=(1,y),=(2,4),且,1(4)=y2,解得y=2,得=(1,2),由此可得: +=(2+1,1+(2)=(3,1)|+|=故答案为
5、:【点评】本题给出三个向量,在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模,着重考查了向量平行、垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算等知识,属于基础题13. 若函数f(x)=|4xx2|a恰有3个零点,则a=参考答案:4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=|4xx2|图象,为y=4xx2图象在x轴上方的不变,x轴下方的沿x轴翻折,此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点,若把图象向上平移,则与x轴交点变为0个,向下平移,则与x轴交点先变为4个,再变为3个,最后变为2个,所以,要想有3个零点,只需与x轴有3个交点即可【解答】解:利用含绝对值函数图象的做法可知,函数y=|4xx2|的图象,为
6、y=4xx2图象在x轴上方的不变,x轴下方的沿x轴翻折,y=|4xx2|图象与x轴有两个交点,为(0,0)和(4,0)原来的顶点经过翻折变为(2,4)f(x)=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到,可知若把图象向上平移,则与x轴交点变为0个,向下平移,当平移的量没超过4时,x轴交点为4个,当平移4个单位长度时,与x轴交点变为3个,平移超过4个单位长度时,与x轴交点变为2个,当a=4时,f(x)=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点,此时函数恰有3个零点故答案为414. 己知ABC中,角A,B,C所対的辻分別是a,b,c.若,=, ,则=_.参考答案:5【分析】应用余弦定理得
7、出,再结合已知等式配出即可【详解】,即,又由余弦定理得,得,故答案为5【点睛】本题考查余弦定理,掌握余弦定理是解题关键,解题时不需要求出的值,而是用整体配凑的方法得出配凑出,这样可减少计算15. 如图,ABC中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边上,ADC=45,则AD的长度等于_。参考答案:16. 已知角终边上一点P的坐标为,则是第_象限角,_参考答案:四 【分析】根据的正负,判断出所在的象限,由此确定所在象限,根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于,所以,故点在第四象限,也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制,考查三角函数在各个象限的符号,考查三角函数的定
8、义,属于基础题.17. 已知关于x的方程(k1)x2(k1)x+=0有两个相等的实数根,则k的值为_。参考答案:k=2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知|=,|=2,向量与的夹角为150(1)求:|2|;(2)若(+3)(+),求实数的值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】(1)根据平面向量数量积的定义和模长公式,计算即可;(2)根据两向量垂直,数量积为0,列出方程求出的值【解答】解:(1)|=,|=2,向量与的夹角为150,?=|cos150=2()=3,=4?+4=34(3)+44=31;|2|=;(2)(+3)(+
9、),(+3)?(+)=0,即+4?+32=0,即312+122=0,解得=【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题,是基础题目19. (本题8分)设其中且(1)计算的值;(2)当为何值时,与互相垂直? 参考答案:20. 已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的nN*,满足关系式2Sn=3an3;(I)求数列an的通项公式;()设数列bn的通项公式是bn=,求数列bn的前n项和为Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和【分析】()由已知条件能推导出2an=3an3an1,由此能求出数列an的通项公式()由,知bn=,由此利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和为Tn【解答】解:()2Sn=3an3,2Sn1=3an13,n2两式相减,得:2an=3an3an1,an=3an1,n2,an是公比为3的等比数列,2S1=3a13,a1=3,an=3?3n1=3n(),bn=,Tn=1+=1=21. (本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足,且 求、的通项公式; 设数列的前项和,且,证明参考答案:22. 已知数列的首项。(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;(2)证明:对任意的;(3)证明:。参考答案:略