《吉林省长春市榆树中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市榆树中学高一数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市榆树中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则不等式的解集为（ ）A(, 3 B3,+) C. D参考答案：C设 ，则不等式 等价为 ，作出的图象，如图，由图象可知 时， ，即 时， ，若 ，由 得 ，解得 ，若 ，由 ，得 ，解得 ，综上 ，即不等式的解集为 ，故选C.2. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.（A） （B）（C） （D）参考答案：B3. 命题: 向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得 ，则 是的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不
2、充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（ ）（A）2 （B）-2 （C）4 （D）-4参考答案：A略6. 若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D参考答案：D略7. （5分）方程x=2x2014的实数根的个数为（）A0B1C2D不确定参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：可以分别作出函数y=x与y=2x2014的图象，通过观察容易解决问题.解答：解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x2014
3、的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点故选B点评：本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法8. 已知等差数列中，则的值是 ()A10 B12 C8 D16参考答案：B9. 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）AB C D参考答案：C10. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：3612. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x2+1（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1（4）=y2，解得y=2，得=（1，2），由此可得： +=（2+1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案为
5、：【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题13. 若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=|4xx2|图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可【解答】解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为
6、y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为414. 己知ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=， ，则=_.参考答案：5【分析】应用余弦定理得
7、出，再结合已知等式配出即可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为5【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算15. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。参考答案：16. 已知角终边上一点P的坐标为，则是第_象限角，_参考答案：四 【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定
8、义，属于基础题.17. 已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_。参考答案：k=2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|=，|=2，向量与的夹角为150（1）求：|2|；（2）若（+3）（+），求实数的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）|=，|=2，向量与的夹角为150，?=|cos150=2（）=3，=4?+4=34（3）+44=31；|2|=；（2）（+3）（+
9、），（+3）?（+）=0，即+4?+32=0，即312+122=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目19. （本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？ 参考答案：20. 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*，满足关系式2Sn=3an3；（I）求数列an的通项公式；（）设数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）由已知条件能推导出2an=3an3an1，由此能求出数列an的通项公式（）由，知bn=，由此利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（）2Sn=3an3，2Sn1=3an13，n2两式相减，得：2an=3an3an1，an=3an1，n2，an是公比为3的等比数列，2S1=3a13，a1=3，an=3?3n1=3n（），bn=，Tn=1+=1=21. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：22. 已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。参考答案：略
