《2022年陕西省西安市长安区第八中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市长安区第八中学高一数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市长安区第八中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为( )A B C D参考答案：A2. （5分）已知sin=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式cos（）=sin即可求得答案解答：sin=，cos（）=sin=，故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，属于基础题3. 已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（，
2、+）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（x）=g（x），通过求g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x，g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x+=g（x）；g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R
3、上单调递增；由f（3x+1）+f（x）4得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x）；3x+1x；解得x；原不等式的解集为（，+）故选：D4. 已知sin(x+)=,则cos(x+)=( )A、 B、 C、 - D、0参考答案：C略5. 已知全集，则为（ ）A B C D参考答案：A,是不包括0,2的整数集,所以.综上所述,答案选择A.6. 设f(x)=且f(0)=f(2),则( ) Af(-2) c f() Bf() c f(-2) Cf() f(-2) c Dc f() f(-2)参考答案：B7. 已知全集，则等于（ ）A B C D参考答案：A8. 设函数f（x）=x2
4、4x+2在区间1，4上的值域为（）A1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x24x+2，开口向上，对称轴x=2，1x4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为2当x=4时，函数f（x）取得最大值为2函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为2，2故选D9. 以下给出了5个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命
5、题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0个参考答案：B10. 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD参考答案：C【考点】点与圆的位置关系【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P的取值范
6、围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=60，否则，这样的点Q是不存在的【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=（3y06）故10y0236y0+34解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：（，4）（4，1）【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角【分析】由与的夹角为锐角，则0，根据向量，我们要以构造一个关于的不等式，
7、解不等式即可得到的取值范围，但要特别注意0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的的取值【解答】解：与的夹角为锐角0即220解得1当=4时，与同向实数的取值范围是（，4）（4，1）故答案为：（，4）（4，1）【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数的取值范围扩大12. 函数的单调递增区间是_.参考答案： 13. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 .参考答案：略14. 函数的定义域为 参考答案：略1
8、5. 与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为参考答案：8，1【考点】反函数；函数的值域【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可【解答】解：函数f（x）=2x，g（x）=log2x，x0；函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（log2x）?（2+log2x）=2log2xx=+1；又x4，3log2x2，当x=时，log2=1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=8；y的值域为8，1故答案为：8，116. 过原点且与直线垂直的直
9、线的方程为 参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0) 所以直线方程为 即 17. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案
10、为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分12分)已知：如右图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、 SB 中点，（1）求证：EF平面SDC。 （2）AB=SC=1，EF，求EF与SC所成角的大小.参考答案： (2)90019. 函数，当时，有.求的值；求证：参考答案：20. 已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；综合
11、法；函数的性质及应用【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数（2）由于f（x）=1，设x1x2，则，根据f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故函数f（x）在R上为增函数（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断、证明、以及应用，属于中档题21. （
12、本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（）求证：EF平面ABCD；（）求证：ACBE；（）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（）证明：在正方体中，因为BD，所以EFBD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF平面ABCD。3分（）证明：在正方体中，因为平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BDAC，所以AC平面。而平面。所以ACBE。6分（）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（）可知，AO平面BEF，且。9分22. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PAEO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根据线面垂直的定义，可由PO底面ABCD得到BDPO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，
