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1、山西省临汾市蒲县黑龙关中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ycos(2x)的单调递增区间是（ ） ks5u Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略2. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众
2、数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A4. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B略5. 已知函数f（x）=ex+2（x0
3、）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）参考答案：B【考点】反函数【分析】由题意可化为exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，从而可得ln（a）1，从而求解【解答】解：由题意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则lna1，即0ae，则a的取值范围是：（0，e）故选：B【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题6. 函
4、数在上递减，那么在上（ ）A递增且有最大值 B递减且无最小值 C递增且无最大值 D递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值7. 若全集A=1，0，1，则集合A的子集共有( )A3个B5个C7个D8个参考答案：D【考点】子集与真子集 【专题】集合【分析】根据n元集合有2n个子集，结合集合1，0，1共有3个元素，代入可得答案【解答】解：因为A=1，0，1共3个元素故集合A=1，0，1共有23=8个子集故选D【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n1个真子集，是解答的关键8. 如图，在三棱锥中，且侧面底面，则三棱锥外接球的表面
5、积为（ ）A60 B56 C.52 D48参考答案：A9. 在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ） 参考答案：D解析：，即，故选B10. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A cm3Bcm3C2cm3D4cm3参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=22=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V=4cm3，故选：D二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_。 参考答案：5略12. 下列命题：内有无数条直线平行于，则；平行于同一直线的两个平面互相平行；经过平面外两点一定可以作一个平面与平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中不正确的命题为 参考答案：13. 不等式的解集是_ 参考答案：14. 在ABC中,已知，则b_参考答案：10略15. 在等比数列an中，则_.参考答案：3n1因为在等比数列中，解得 ，故答案为 .16. （6分）已知函数f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，则= ；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则的最小值是 参考
7、答案：；2考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的周期性求得的值；再由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（x+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得的最小值解答：函数f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，则=2，=将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函数，则=? 等于的奇数倍，则的最小值是 2，故答案为：；2点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，函数y=Asin（x+）的图象变换
8、规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题17. 不等式的解集为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形ABCD的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案：(1) ，（其中）(2) 时【分析】（1）先把矩形的各个边长用角及表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）再利用角的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可【详解】（1）在中，在中，设矩形的面积为，则，化简得，（其中
9、） （2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时. 所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于难题19. 已知集合 A=x|a1xa+3，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=2，求AB； （2）若A?RB，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；
10、（2）利用A?RB，建立不等关系，即可求a的取值范围【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，解得1x5，B=x|1x5，当a=2时，A=x|3x1，AB=x|1x1，（2）?RB=x|x1或x5，又A?RB，a15，或a+31，解得a6或a4，a的取值范围为a|a6或a4【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础20. 已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根参考答案：略21. (本小题满分6分)设向量a=(2，4)，b=(m，-l) (I)若ab，求实数m的值； (II)若a/b，求实数m的值： (III)若|a+b|=5，求实数m的值参考答案：22. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：()当时, 由已知得. 解得. 所以. 2分() 由已知得. 3分 当时, 因为，所以.因为，所以，解得; 5分 若时, ，显然有，所以成立; 7分 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得.9分 综上所述,的取值范围是. 10分
