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1、2022年黑龙江省伊春市宜春慈化中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足，则等于（）参考答案：A2. 下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B3. 要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3co
2、s(2x-的图象 ( )A.沿x轴向左平移B.沿x轴向右平移C.沿x轴向左平移 D.沿x轴向右平移参考答案：A4. A B C D 参考答案：C5. 函数是定义在上的奇函数，当 时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A.(0,1) B. (0, 1) C. (1,3) D. 参考答案：A略6. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族
3、函数”共有（）A7个B8个C9个D10个参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】由题意知定义域中的数有1，1，3，3中选取；从而讨论求解【解答】解：y=x2，值域为1，9的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有1，1，3，3中选取；定义域中含有两个元素的有22=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题8. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，使得a，a；存在两条平行直线a，b，使得a，a，b，b；存在两条异面直线a，b，使得a?
4、，b?，a，b；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断是否正确；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断的正确性；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断是否正确【解答】解：当、不平行时，不存在直线a与、都垂直，a，a?，故正确；对，ab，a?，b?，a，b时，、位置关系不确定不正确；对，异面直线a，ba过上一点作cb；过b上一点作da，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平
5、行，正确对，、可以相交也可以平行，不正确故选B【点评】本题考查面面平行的判定通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定9. 已知点，则( )A. (0,1)B.(1,1)C. (2,2)D. (1,0) 参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.10. 函数y=2sin(x+)（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=2时取最大值，求得，即可得
6、解【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（62）4=16，又0，=，当x=2时取最大值，即2sin（2+）=2，可得：2+=2k+，kZ，=2k+，kZ，0，=，故选：B【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下命题：若、均为第一象限，且，则sinsin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；函数y=|sinx|的周期是2其中正确命题的序号为_参考答案：12. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略13.
7、 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称； 在区间上，函数是减函数；函数的最小值为； 在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：14. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：（，2）（0，2）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的对称性、单调性即可得出解答： 解：如图所示，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）点评： 本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题15. 函数的零点个数为 参考答案：1略16. 若2x+2y=5，则2x+2y
8、的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2x+2y的最小值【解答】解：若2x+2y=5，则25，故2x+y，则2x+2y=5=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：17. 已知圆，圆若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为_参考答案：2,2 【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查
9、了转化思想及计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知，且，求值.参考答案：（本小题10分）解：注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分.略19. 求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值参考答案：或时；时，.【分析】先把余弦函数化成正弦函数，利用换元法转化为二次函数求解.【详解】，令，则， 当时，即或 时，；当，即 时，.20. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30
10、 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，求塔高AB.参考答案：在BCD中，CBD1801530135，21. 已知，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）设出的坐标，结合已知列式求解；（2）由+2与2垂直，可得+2与2的数量积为0，代入数量积公式求解【解答】解：（1）设，由，|=2，得，解得或或；（2）+2与2垂直，（+2）?（2）=0，即，则，cos=1，0，=【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标表示，是基础的计算题22. 已知函数g（x）=ax22a
11、x+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；压轴题【分析】（）只需要利用好所给的在区间2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（）要结合（）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t22t+1最小值问题即可获得问题的解答；（）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2
12、+1+ba当a0时，g（x）在2，3上为增函数故当a0时，g（x）在2，3上为减函数故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k?2x0化为，令，kt22t+1x1，1记?（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记?（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）则或k0【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想值得同学们体会反思
