《河南省南阳市邓州第五中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市邓州第五中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市邓州第五中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题【分析】将3代入相应的分段函数进行求值，则f（3）=f（2）f（1），f（2）=f（1）f（0）从而f（3）=f（1）f（0）f（1）=f（0），将0代入f（x）=log2（4x）进行求解【解答】解：由已知定义在R上的函数f（x）满足，得f（3）=f（2）f（1），f（2）=f（1）f（0）f（3）=
2、f（1）f（0）f（1）=f（0）=log2（40）=2，故选B【点评】本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题2. （5分）（2014?濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（） A （1，+） B （0，+） C （，0） D （，1）参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；压轴题；转化思想分析： 先利用不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到
3、函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1x）0的解集解答： 由不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）相结合得：x1时，f（x）0故不等式f（1x）0转化为1x1?x0故选C点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题关键点有两处：判断出函数f（x）的单调性；利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点3. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lgalgb的不同值的个数
4、是（）A28B26C24D22参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案【解答】解：1，2，3，4，5，6这6个数中任取两个不同的数排列，共有A62=30种排法，因为lgalgb=lg，而=， =， =， =， =， =共可得到lgalgb的不同值的个数是：308=22故选D【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题4. 已知集合（ ）A. 1,+)B. 1,3C. (3,5D. 3,5参考答案：D试题分析： 由已知可得，则，故选D
5、考点：1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.5. 若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：D【分析】模拟执行程序，根据循环结
6、构，逐步执行，即可得到结果.【详解】模拟执行程序如下：开始，不满足，故，满足，但不满足，故，不满足，故，满足，满足，输出.故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题.6. 已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B7. 把函数图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是，则（ ） 参考答案：C略8. 已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 （ ） A B C D参考答案：C9. 已知点在圆上，则函数的最小正周期
7、和最小值分别为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值故应选B考点：二倍角公式；两角和的余弦公式；三角函数的周期与最值10. 已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：若存在导函数，则；若函数,则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件其中真命题的序号是 参考答案：12. 已知等比数列的公比,其前4项和,则 .参考答案：8略13. 已知实数x，y满足关系则的最大值是 参考答案：514. 有三张卡
8、片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3
9、；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口15. 已知F1，F2是椭圆（ab0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且F1PF290，则该椭圆的离心率为_参考答案：略16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(2013)_参考答案：3略17. 已知个面向量，满足|=1，|2|=，且与夹角为120，则|= 参考答
10、案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用已知等式以及平面向量的数量积得到关于|的方程解之【解答】解：向量，满足|=1，|2|=，且与夹角为120，所以|2|2=21，且与夹角为120，则，整理得，解得|=2；故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A
11、处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点
12、B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的单调递减区间为（2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，则函数y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函数，在（
13、，）上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值范围为：（，）（，+）；（3）设点A（x0，f（x0），则在点A处的切线l1的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），与曲线C联立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2x+（2x0+）=0，故点B的横坐标为xB=（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常数，使得k2=k1，则12x02+20x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常数，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；a时，不存在常数，使得k2=4k1【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决19. 已知向量，函数，且最小正周期为（1）求的值； （2）设，求的值 （3）若，求函数f(x)的值域；参考答案：解:（1）由已知，易得 F(x)的最小正周期为，即，解得 4分（2）由（1），知，则所以
