《河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z1、z2C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：2. 曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于( )A2eBeC2D1参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（
2、1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础3. 已知函数在上恰有一个极值点和一个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A作出函数的图像，依题意可得，解得 4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D参考答案：5. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）x0，2）时，f（x）=，若x2，0）对任意的t1，2）都有 f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B12，+）C（，6D6，+）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用
3、；分段函数的应用【分析】求出x2，0），f（x）的最小值为，则对任意的t1，2）都有成立，从而对任意的t1，2）都有2at3+4t2求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：设x2，0），则x+20，2），x0，2）时，f（x）=的最小值为，x2，0），f（x）的最小值为，对任意的t1，2）都有成立，对任意的t1，2）都有2at3+4t2令y=t3+4t2，则y=3t2+8t0，y=t3+4t2在1，2）上单调递增，5y24，2a24，a12，故选：B6. 已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，则的值为 ( )A. 64 B.128 C. D.参考答案：A7. 若是定义在R上的偶
4、函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）A.（0，4） B. C. D. 参考答案：答案：D 8. 若函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换 【专题】函数的性质及应用【分析】由图象可知对数的底数满足0a1，且0f（0）1，再根据指数函数g（x）=ax+b的性质即可推得【解答】解：由图象可知0a1且0f（0）1， 即 即解得loga1logablogaa，0a1由对数函数的单调性可知ab1，结合可得a，b满足的关系为0ab1，由指数函数的图象和性质可
5、知，g（x）=ax+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方故选：B【点评】本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题9. 设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B解析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.10. 两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是A.与 B.与C.与 D.与参考答案：
6、A因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到，根据“同形”的定义可知选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中： 集合A=），B=，若BA，则-3a3 函数与直线x=l的交点个数为0或l 函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称 ，+）时，函数的值域为R 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x） 上述说法正确的题号为 参考答案：12. 曲线在点处的切线方程为 。参考答案：略13. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案：答案：2解析：，当时得到项的系数14. 在等比数列中，则
7、参考答案：2考点：等比数列等比数列中，因为所以（）故答案为：215. 若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.参考答案：016. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为 （该年为365天）参考答案：146【考点】茎叶图【分析】根据该样本中AQI大于100的频数
8、求出频率，由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数【解答】解：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365=146（天）故答案为：14617. 不等式有实数解的充要条件是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求同时满足下列条件的所有的复数z,(A) z + R, 且1z+ 6；(B)z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi, (x, yR), 则z+=x(1+)+y(1)i . z+R, y(1)=0. y=0, 或x2+y2=10
9、. 又1z+6, 1 x(1+)6.当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26. 故y=0时,无解. 当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3.x, yZ, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 略19. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X
10、的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 【专题】计算题【分析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=
11、2）=X的分布列为：X012PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用20. 选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可
12、得t2+（m1）t+m24=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为=，代入C的极坐标方程并整理可得24=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y22x4=0，即（x1）2+y2=5直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m1）t+m24=0直线l与曲线C没有公共点，=（m1）24（m24）0，m2或m+2；（2）若m=0，直线l的极坐标方程为=，代入C的极坐标方程并整理可得24=0直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为1，2，则1+2=1，12=4，直线l被曲线C截得的弦长=|12|=21. 已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，（）求的通项公式；（）若，记，求数列的前项和参考答案：（）由已知可得：两式相减得：，即是首项为，公比为3的等比数列，从而（）因为，所以，从而22. （本题满分14分）已知（1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值；(3) 证明: 对一切，都有成立参考答案：解（1）=, x0,3 . 1分 当时，；当时， 故值域为 . 3分（2），当，单调递减，当，单调递增
