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1、河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设z1、z2C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:2. 曲线y=xex1在点(1,1)处切线的斜率等于( )A2eBeC2D1参考答案:C【考点】导数的几何意义【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解:函数的导数为f(x)=ex1+xex1=(1+x)ex1,当x=1时,f(
2、1)=2,即曲线y=xex1在点(1,1)处切线的斜率k=f(1)=2,故选:C【点评】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础3. 已知函数在上恰有一个极值点和一个零点,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:A作出函数的图像,依题意可得,解得 4. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A B C D参考答案:5. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x)x0,2)时,f(x)=,若x2,0)对任意的t1,2)都有 f(x)成立,则实数a的取值范围是()A(,2B12,+)C(,6D6,+)参考答案:B【考点】抽象函数及其应用
3、;分段函数的应用【分析】求出x2,0),f(x)的最小值为,则对任意的t1,2)都有成立,从而对任意的t1,2)都有2at3+4t2求出右边的范围,即可求出实数a的取值范围【解答】解:设x2,0),则x+20,2),x0,2)时,f(x)=的最小值为,x2,0),f(x)的最小值为,对任意的t1,2)都有成立,对任意的t1,2)都有2at3+4t2令y=t3+4t2,则y=3t2+8t0,y=t3+4t2在1,2)上单调递增,5y24,2a24,a12,故选:B6. 已知等差数列的前n项和为,为等比数列,且,则的值为 ( )A. 64 B.128 C. D.参考答案:A7. 若是定义在R上的偶
4、函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )A.(0,4) B. C. D. 参考答案:答案:D 8. 若函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象为( )ABCD参考答案:B【考点】对数函数的图像与性质;指数函数的图像变换 【专题】函数的性质及应用【分析】由图象可知对数的底数满足0a1,且0f(0)1,再根据指数函数g(x)=ax+b的性质即可推得【解答】解:由图象可知0a1且0f(0)1, 即 即解得loga1logablogaa,0a1由对数函数的单调性可知ab1,结合可得a,b满足的关系为0ab1,由指数函数的图象和性质可
5、知,g(x)=ax+b的图象是单调递减的,且一定在x轴上方故选:B【点评】本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于基础题9. 设记不超过的最大整数为,令=-,则,,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案:B解析:可分别求得,.则等比数列性质易得三者构成等比数列.10. 两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:,则“同形”函数是A.与 B.与C.与 D.与参考答案:
6、A因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象,然后再沿着轴向上平移1个单位可得到,根据“同形”的定义可知选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中: 集合A=),B=,若BA,则-3a3 函数与直线x=l的交点个数为0或l 函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称 ,+)时,函数的值域为R 与函数关于点(1,-1)对称的函数为(2 -x) 上述说法正确的题号为 参考答案:12. 曲线在点处的切线方程为 。参考答案:略13. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案:答案:2解析:,当时得到项的系数14. 在等比数列中,则
7、参考答案:2考点:等比数列等比数列中,因为所以()故答案为:215. 若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a_.参考答案:016. 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染一环保人士当地某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为为 (该年为365天)参考答案:146【考点】茎叶图【分析】根据该样本中AQI大于100的频数
8、求出频率,由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数【解答】解:该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365=146(天)故答案为:14617. 不等式有实数解的充要条件是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求同时满足下列条件的所有的复数z,(A) z + R, 且1z+ 6;(B)z的实部和虚部都是整数。参考答案:解:设z=x+yi, (x, yR), 则z+=x(1+)+y(1)i . z+R, y(1)=0. y=0, 或x2+y2=10
9、. 又1z+6, 1 x(1+)6.当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26. 故y=0时,无解. 当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3.x, yZ, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 略19. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球(1)若左右手各取一球,问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少?(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为X,求X
10、的分布列和数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率;离散型随机变量及其分布列 【专题】计算题【分析】(1)设事件A为“两手所取的球不同色”,由此能求出P(A)=1(2)依题意,X的可能取值为0,1,2,左手所取的两球颜色相同的概率为=,右手所取的两球颜色相同的概率为=分别求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),由此能求出X的分布列和EX【解答】解:(1)设事件A为“两手所取的球不同色”,则P(A)=1(2)依题意,X的可能取值为0,1,2,左手所取的两球颜色相同的概率为=,右手所取的两球颜色相同的概率为=P(X=0)=(1)(1)=;P(X=1)=;P(X=
11、2)=X的分布列为:X012PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望,是历年高考的必考题型解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的灵活运用20. 选修4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为22cos4=0(1)若直线l与曲线C没有公共点,求m的取值范围;(2)若m=0,求直线l被曲线C截得的弦长参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,直线l的参数方程为,代入并整理可
12、得t2+(m1)t+m24=0,利用直线l与曲线C没有公共点,即可求m的取值范围;(2)若m=0,若m=0,直线l的极坐标方程为=,代入C的极坐标方程并整理可得24=0,利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y22x4=0,即(x1)2+y2=5直线l的参数方程为,代入并整理可得t2+(m1)t+m24=0直线l与曲线C没有公共点,=(m1)24(m24)0,m2或m+2;(2)若m=0,直线l的极坐标方程为=,代入C的极坐标方程并整理可得24=0直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为1,2,则1+2=1,12=4,直线l被曲线C截得的弦长=|12|=21. 已知数列的前项和满足,其中是不为零的常数,()求的通项公式;()若,记,求数列的前项和参考答案:()由已知可得:两式相减得:,即是首项为,公比为3的等比数列,从而()因为,所以,从而22. (本题满分14分)已知(1)当时,求上的值域; (2) 求函数在上的最小值;(3) 证明: 对一切,都有成立参考答案:解(1)=, x0,3 . 1分 当时,;当时, 故值域为 . 3分(2),当,单调递减,当,单调递增